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Mit der Faktorregel Funktion ableiten

Funktionen
Ableitungsregeln

Video: Mit der Faktorregel Funktion ableiten

 

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Die Allgemeinform der Faktorregel sieht wie folgt aus:

Die Funktion sei $\large{f(x) = k \cdot x^n}$. Die Ableitung dazu ist $\large{f\textcolor{red}{'}(x) = k \cdot \textcolor{blue}{n} \cdot x^{\textcolor{green}{n-1}}}$.

Damit du verstehst wie die Faktorregel funktioniert, solltest du auf jeden Fall schon mit der Potenzregel vertraut sein.

Die Faktorregel - Herleitung

Du hast also schon gelernt, wie du Funktionen ableitest, also Funktionen wie $f(x)=x^3$ oder $f(x)=2x$. Doch was passiert, wenn die Funktion eine Streckung hat wie etwa die Funktion $f(x)= 5 \cdot x^4$ ? Wie leitet man eine solche Funktion ab?

Hierfür benötigen wir nicht mehr viel: Wenn du die Allgemeinform der Potenzregel im Kopf hast, wirst du die Faktorregel auch sehr schnell verstehen!

Faktorregel anwenden - Beispielaufgabe

Schauen wir uns ein Beispiel an, um die oben im Merkekasten gezeigte Allgemeinform besser nachvollziehen zu können:

Es sei die Funktion $f(x)=5 \cdot x^{4}$ gegeben. Wendest du nun die Allgemeinform aus dem Merkekasten an, lässt sich die Ableitung zu dieser Funktion wie folgt bilden:

$f(x)=5 \cdot x^{4}$

$\large{f\textcolor{red}{'}(x) = 5 \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot x^{\textcolor{green}{4-1}} =5 \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot x^{\textcolor{green}{3}}}$, vereinfacht ergibt das $\large{f'(x)= 20x^3}$

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Einfacher gesagt, setzt man den Exponenten von x vor das x und zieht vom Exponenten einen ab.

Teste dein neu erlerntes Wissen jetzt in den Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!