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Mit der Faktorregel Funktion ableiten

Video: Mit der Faktorregel Funktion ableiten

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Die Allgemeinform der Faktorregel sieht wie folgt aus:

Die Funktion sei $\large{f(x) = k \cdot x^n}$. Die Ableitung dazu ist $\large{f\textcolor{red}{'}(x) = k \cdot \textcolor{blue}{n} \cdot x^{\textcolor{green}{n-1}}}$.

Damit du verstehst wie die Faktorregel funktioniert, solltest du auf jeden Fall schon mit der Potenzregel vertraut sein.

Die Faktorregel - Herleitung

Du hast also schon gelernt, wie du Funktionen ableitest, also Funktionen wie $f(x)=x^3$ oder $f(x)=2x$. Doch was passiert, wenn die Funktion eine Streckung hat wie etwa die Funktion $f(x)= 5 \cdot x^4$ ? Wie leitet man eine solche Funktion ab?

Hierfür benötigen wir nicht mehr viel: Wenn du die Allgemeinform der Potenzregel im Kopf hast, wirst du die Faktorregel auch sehr schnell verstehen!

Faktorregel anwenden - Beispielaufgabe

Schauen wir uns ein Beispiel an, um die oben im Merkekasten gezeigte Allgemeinform besser nachvollziehen zu können:

Es sei die Funktion $f(x)=5 \cdot x^{4}$ gegeben. Wendest du nun die Allgemeinform aus dem Merkekasten an, lässt sich die Ableitung zu dieser Funktion wie folgt bilden:

$f(x)=5 \cdot x^{4}$

$\large{f\textcolor{red}{'}(x) = 5 \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot x^{\textcolor{green}{4-1}} =5 \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot x^{\textcolor{green}{3}}}$, vereinfacht ergibt das $\large{f'(x)= 20x^3}$

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Einfacher gesagt, setzt man den Exponenten von x vor das x und zieht vom Exponenten einen ab.

Teste dein neu erlerntes Wissen jetzt in den Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!

Multiple-Choice
Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
$h(y)= b \cdot y^m$
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.