Anleitung: Wie zeichnet man quadratische Funktionen?

Quadratische Funktionen begegnen dir öfter als du glaubst. Wir schauen uns hier zunächst einmal an, was eine quadratische Funktion ist, um sie dann zeichnen zu können. 

Quadratische Funktion - Definition

Bei quadratischen Funktionen bzw. Gleichungen wird das x zum Quadrat genommen. Daher heißen sie auch quadratische Funktionen. Aus dem gleichen Grund gibt es zu jeden y-Wert zwei x-Werte! Hat man z.b den y-wert 4 kann man diesem x=2 und x=-2 zuordnen.

Quadratsiche Funktionen im Alltag

Auch im Alltag begegnen dir einige quadratische Funktionen. Zum Beispiel haben die meisten Brücken die Form einer Parabel.

Die Änderung der Temperatur im Verlauf des Tages, erinnert an den Verlauf einer quadratischen Funktion. Wenn du die Abhängigkeit von Temperatur zur Zeit in ein Koordinatensystem einzeichnen würdest, würde die Funktion der Form einer Parabel ähneln. Am Anfang des Tages ist sie am niedrigsten, dann steigt sie bis zur Mittagszeit auf ihren Hochpunkt und sinkt danach wieder bis zur niedrigsten Temperatur.

Schritt für Schritt - Wie zeichnet man eine quadratische Funktion?

Anlegen einer Wertetabelle

Erst einmal schauen wir uns den Graph von der Funktion $f(x) = x^2$ an. Dazu können wir eine Wertetabelle erstellen. Wir setzen in die Funktion beliebige x-Werte ein und erhalten durch ausrechnen den y-Wert.

Punkte ins Koordinatensystem eintragen

Nun haben wir schon 8 Punkte, die wir in unser Koordinatensystem einzeichnen können. Für die negativen x-Werte, also -1, -2, -3, -4 ,können wir nämlich die gleichen Zahlen, wie für die positiven x-Werte, einsetzen. Da $-1\cdot(-1) = 1$ ist, genauso ist es mit $-2\cdot(-2) = 4$ und so weiter. Also haben die positiven und negativen x-Wert, bei einer quadratischen Gleichung, immer den gleichen positiven y-Wert. Und genau das macht unsere quadratische Gleichung aus.

Graph zeichnen

Versuche nun einmal den Graph selber zu zeichnen, indem du die Punkte miteinander verbindest. Schaue dir dann die Abbildung an und vergleiche sie mit deiner Zeichnung.

Abbildung der Funktion

Eine quadratische Funktion zeichnen - Beispielaufgabe

Ein anderes Beispiel mit einer kleinen Veränderung ist die Funktion $f(x) = x^2+1$. Zuerst machen wir wieder unsere Wertetabelle.

Aus der Tabelle können wir wieder Punkte entnehmen und die in unser Koordinatensystem einzeichnen. Und genau wie eben kann für den negativen x-Wert der gleiche Wert von y eingezeichnet werden. Daher ist es beim Einzeichnen hilfreich, zuerst den positiven und dann direkt den negativen Wert einzuzeichnen. Somit musst du nicht zweimal nach dem y-Wert suchen.

Zeichne nun die Funktion selber oder überlege was mit deiner Funktion $f(x) = x^2$ passiert.

Abbildung der verschobenen Funktion

Wie du siehst, wurde unsere Funktion von eben ($f(x) = x^2$) um 1 Einheit nach oben verschoben. 

In der Gleichung wird die Verschiebung nach oben oder unten von der Normalparabel ($x^2$) durch ein plus oder minus hinter dem $x^2$ angedeutet. So gibt es zum Beispiel auch die Funktion $f(x) = x^2+99$ bei der die Normalparabel um 99 Einheiten nach oben verschoben wird.

Es geht auch anders herum. Eine Funktion kann auch nach unten verschoben werden. Ein einfaches Beispiel ist $f(x) = x^2-1$. Dann wir der Graph um 1 Einheit nach unten verschoben und sieht dann so aus:

Dabei entstehen, wie du wahrscheinlich schon siehst, Nullstellen.Das sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse. Bei dem oberen Graphen sind die Punkte $A(0/-1)$ und $B(0/1)$ Nullstellen, dazu kommen wir aber später nochmal.

Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben. Wir wünschen dabei viel Spaß!