Kombinatorik und das Abzählverfahren einfach erklärt

Was ist die Kombinatorik?

In der Kombinatorik geht es um die Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen von Objekten.

Betrachtet man verschiedene Möglichkeiten eine Menge an Objekten zu ordnen, berechnet man die Permutation. Wird eine Auswahl getroffen rechnet man abhängig davon ob die Reihenfolge beachtet wird, mit der Variation oder der Kombination.

Wie funktioniert das allgemeine Abzählverfahren?

Allen Berechnungen zugrunde liegt das sogenannte allgemeine Zählprinzip, das auch als Produktregel der Kombinatorik bekannt ist.

Nehmen wir an, dass man folgende Kleidungsstücke zur Auswahl hat:

• 2 Paar Schuhe

• 3 Hosen

• 5 T-Shirts

Die Frage, die sich nun stellt, ist, wie viele Kombinationsmöglichkeiten von Schuhe, Hosen und T-Shirts existieren.

Zu jedem der zwei Paare Schuhe kann man drei verschiedene Hosen anziehen:

$2~ \cdot ~3~=~ 6$

Zu jeder dieser 6 Möglichkeiten gibt es außerdem 5 verschiedene T-Shirts.

$2~ \cdot ~3~ \cdot ~5~=~30$.

Insgesamt ergeben sich 30 Schuhe-Hose-T-Shirt-Kombinationen.

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