Wahrscheinlichkeitsrechnung - Grundbegriffe einfach erklärt

Ein Teilgebiet der Mathematik ist die Stochastik. Du wirst diesen Begriff eher als Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Wahrscheinlichkeitsberechnung kennenlernen. Wenn du dich in Mathe mit Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigst, begegnest du sicher oft der Frage, wie wahrscheinlich das Eintreffen bestimmter Ereignisse ist. Ein zentraler Bestandteil dieser mathematischen Disziplin ist der Umgang mit Prozentangaben. Hinzu kommen einige neue Grundbegriffe, die wir im Folgenden besprechen werden.

Was ist der Unterschied zwischen Ergebnis und Ereignis?

Das Ergebnis und das Ereignis werden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung oft miteinander verwechselt. Daher ist es wichtig, den genauen Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen zu kennen. Um diesen Unterschied besser zu verstehen, nutzen wir als Beispiel das Werfen eines Würfels.

Abbildung: das Netz eines Würfels

Das Ergebnis

Der Wurf des Würfels kann zu 6 möglichen Ausgängen führen. Jeder einzelne dieser Ausgänge stellt ein Ergebnis dar. Diese 6 möglichen Ergebnisse (1, 2, 3, 4, 5 und 6) fasst man in der Stochastik zusammen zur Ergebnismenge.

Das Ergebnis leitet sich also vom Versuchsgegenstand, in diesem Fall dem Würfel, ab und hat noch nichts damit zu tun, wie wahrscheinlich etwa das Würfeln einer bestimmten Zahl ist. Egal welches Zufallsexperiment wir mit diesem Würfel durchführen - die Ergebnismenge bleibt immer gleich.

Das Ereignis

Ein Ereignis ist eine Teilmenge der Ergebnismenge. Ein Ereignis kann aus einem einzelnen Ergebnis oder aus mehreren Ergebnissen bestehen. Je nachdem was wir untersuchen, ändert sich also das Ereignis, auch wenn der Gegenstand der Untersuchung (Würfel) gleich bleibt.

Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses kürzt man wie folgt ab: $P\ (E)$

Ereignis vs. Ergebnis - Beispiele zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Im Lernvideo haben wir dir bereits einen kleinen Einblick in die Wahrscheinlichkeitsrechnung gegeben. Im Folgenden findest du zwei weitere Beispiele zu Wahrscheilichkeiten beim Würfeln, die wir dir schriftlich vorrechnen:

Beispiel 1

Beispiel 2

Es gibt natürlich auch die Möglichkeit, dass Ergebnismenge und Ereignismenge übereinstimmen. In unserem Beispiel wäre dies das Ereignis: Wie wahrscheinlich ist es, eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 zu würfeln? Da dieses Ereignis alle Ergebnisse beinhaltet, die eintreffen können, nennt man es auch das sichere Ereignis.

Was ist wichtig für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten?

Für einen sicheren Umgang mit Wahrscheinlichkeiten in Mathe sind Kenntnisse im Bereich der Prozentrechnung sehr wichtig. Du solltest den Zusammenhang von Dezimalzahlen und Prozentangaben verstanden haben und in der Lage sein, Brüche in Dezimalzahlen und in Prozentangaben umzurechnen, und umgekehrt.

Prozente und Dezimalzahlen

Die Wahrscheinlichkeit beim einmaligen Werfen eine bestimmte Zahl zu würfeln, ist für jede Zahl gleich und berechnet sich über den relativen Anteil (die relative Häufigkeit):

$relativer\ Anteil = \frac{Anteil(e)}{Ganze} = \frac {1}{6} ~\approx ~0,17 ~ \widehat{=}~16~\%$

Wenn du dich in diesem Bereich noch nicht fit fühlst, solltest du dich noch einmal mit unserem Lerntext zu diesem Thema beschäftigen.

Das Gegenereignis der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ein Gegenereignis enthält alle Ergebnisse, die nicht zum Ereignis zählen. Gegenereignis und Ereignis sind also zusammengenommen dasselbe wie die Ergebnismenge, nämlich alle Ergebnisse, die überhaupt eintreten können. Viel wichtiger als dieser Zusammenhang ist aber, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis immer 1 bzw. 100 % ergeben muss.

In den Übungsaufgaben kannst du jetzt dein Wissen über die Wahrscheinlichkeitsrechnung testen. Viel Erfolg dabei!