Die vier Logarithmusgesetze: Übersicht und Aufgaben

$(1)$ Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Summe der Logarithmen der beiden Faktoren.                                   

$\textcolor{black}{\log_{a}(x\cdot y) = \log_{a}(x) + \log_{a}(y)}$

$(2)$ Der Logarithmus eines Bruchs entspricht dem Logarithmus des Zählers abzüglich des Logarithmus des Nenners.                                                                                                                                                            

$\textcolor{black}{\log_{a}(\frac{x}{y}) = \log_{a}(x) - \log_{a}(y)}$

$(3)$ Der Logarithmus einer Potenz entspricht dem Exponenten mal dem Logarithmus der Basis.                   

$\textcolor{black}{\log_{a}(x^y) =  y\cdot \log_{a}(x)}$

$(4)$ Eine Wurzel wird logarithmiert, indem der Kehrwert des Wurzelexponenten mit dem Logarithmus multipliziert wird.                                                                                                                                                                   

$\textcolor{black}{\log_{a}(\sqrt[y]{x}) =  \frac{1}{y}\cdot \log_{a}(x)}$