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Die vier Logarithmusgesetze: Übersicht und Aufgaben

Zahlenlehre und Rechengesetze
Logarithmen und Exponentialgleichungen

Video: Die vier Logarithmusgesetze: Übersicht und Aufgaben

Beim Rechnen mit Logarithmen musst du bestimmte Rechenregeln beachten, die sogenannten "Logarithmusgesetze", je nachdem ob du in einem Logarithmus multiplizierst, dividierst, potenzierst oder die Wurzel ziehst.

Die vier Logarithmusgesetze

Merke

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$(1)$ Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Summe der Logarithmen der beiden Faktoren.                                   

$\textcolor{black}{\log_{a}(x\cdot y) = \log_{a}(x) + \log_{a}(y)}$


$(2)$ Der Logarithmus eines Bruchs entspricht dem Logarithmus des Zählers abzüglich des Logarithmus des Nenners.                                                                                                                                                            

$\textcolor{black}{\log_{a}(\frac{x}{y}) = \log_{a}(x) - \log_{a}(y)}$

$(3)$ Der Logarithmus einer Potenz entspricht dem Exponenten mal dem Logarithmus der Basis.                   

$\textcolor{black}{\log_{a}(x^y) =  y\cdot \log_{a}(x)}$

$(4)$ Eine Wurzel wird logarithmiert, indem der Kehrwert des Wurzelexponenten mit dem Logarithmus multipliziert wird.                                                                                                                                                                   

$\textcolor{black}{\log_{a}(\sqrt[y]{x}) =  \frac{1}{y}\cdot \log_{a}(x)}$    

Logarithmusgesetze - Übungen

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Aufgaben zu Logarithmusgesetzen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!