Polynomdivision mit Rest- Bedeutung und Erklärung

Die Polynomdivision ist eine Methode zur Berechnung von Nullstellen von Funktionen. Sie dient dazu Terme zu vereinfachen. In diesem Kapitel werden wir uns anschauen was passiert, wenn wir die Polynomdivision durchführen, aber ein Rest bei der Division übrig bleibt.

Polynomdivision - Wiederholung

Die Polynomdivision wird verwendet, um Nullstellen von Funktionen zu berechnen, bei denen wir die pq-Formel nicht verwenden können. Mit ihr vereinfachen wir die Funktionen soweit, bis wir die pq-Formel anwenden können.

Doch wenn wir die Nullstellen einer Funktion berechnen wollen und keine Nullstelle gegeben haben, dann wird es schwer die Polynomdivision durchzuführen. In diesem Fall müssen wir eine Nullstelle erraten. Hierfür schauen wir uns die Teiler des absoluten Gliedes an und probieren diese nacheinander aus. In manchen Fällen kann es jedoch sein, dass die Polynomdivision nicht ohne Rest aufgeht. Das sieht dann wie folgt aus:

Polynomdivision - Beispielaufgabe

Erklärung der Beispielaufgabe

Anhand des Beispiels sehen wir, dass eine Polynomdivision nicht immer aufgeht. Die Lösung der Polynomdivision hat einen Rest ergeben, sodass klar ist, dass an der Stelle $P_{-3}(-3|x)$ keine Nullstelle vorhanden ist. Die Lösung der Polynomdivision wird wie folgt aufgeschrieben:

$9x^2 - 12x + 48\;$   Rest  $-138$

Da es bei einer Division jedoch keinen Rest gibt, schreiben wir auch auf, durch welchen Wert wir die $-138$ nicht teilen konnten. Somit ergibt sich:

$\large{9x^2 - 12x + 48-\frac{138}{x+3}}$

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!