abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung

Wie misst man Winkel mit einem Geodreieck?

Geometrie
Berechnungen an Winkeln

Video: Wie misst man Winkel mit einem Geodreieck?

Das Geodreieck ist ein Hilfsmittel in der Geometrie. Es ist zum Messen und Zeichnen von Längen und Winkeln geeignet. In diesem Lerntext zeigen wir dir, wie du das Geodreieck verwenden musst, um die Größe eines Winkels zu messen.

Wie sieht ein Geodreieck aus?

geodreieck
Abbildung: Geodreieck

Die obige Abbildung zeigt dir ein Geodreieck. Mit Hilfe des Geodreiecks kannst du die Größe eines gezeichneten Winkels messen. Die Vorgehensweise wird im Folgenden beschrieben:

Winkel mit dem Geodreieck messen - Vorgehensweise

Methode

Hier klicken zum Ausklappen
  1. Das Geodreieck muss mit dem Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen.
  2. Die eine Hälfte der langen Seite des Geodreiecks muss außerdem auf einer der beiden Halbgeraden liegen.
  3. Nun muss die richtige Winkelskala ausgewählt werden. Die Winkelskala, die an der Halbgeraden mit null beginnt, ist die richtige.
  4. Jetzt kannst du die Größe des Winkels ablesen. Überprüfe dein Ergebnis, indem du die Zeichnung mit der Gradzahl vergleichst: Ist der gezeichnete Winkel kleiner oder größer als ein rechter Winkel und ist die abgelesene Gradzahl kleiner oder größer als $90^\circ$ - passen Zeichnung und Winkelgröße zusammen?

Wie geht das Anlegen des Geodreiecks?

Beim Anlegen des Geodreiecks musst du ein wenig aufpassen. Wenn das Dreieck einmal richtig anliegt, können nur noch wenige Fehler auftreten.
Das Geodreieck muss mit dem Nullpunkt auf den Scheitelpunkt des Winkels gelegt werden. Nun muss das Geodreieck so gedreht werden, dass es mit der einen Hälfte seiner längsten Seite auf einer der beiden Halbgeraden liegt. Dabei muss darauf geachtet werden, dass der Nullpunkt auf dem Scheitel des Winkels bleibt.

winkel messen
Abbildung: Geodreieck anlegen

Das Geodreieck kann auch am anderen Schenkel des Winkels angelegt werden.

winkel messen 2
Abbildung: Geodreieck anlegen

Das Auswählen der Winkelskala - Welche ist richtig?

Es gibt zwei Winkelskalen. Nur jeweils eine Skala ist beim Ablesen des Winkels richtig. Diese beginnt an der Kante des Geodreiecks, die auf der Halbgeraden liegt, bei null. Wenn du den Winkel abgelesen hast, überprüfe noch einmal, ob du die richtige Skala gewählt hast. Du guckst dir den gezeichneten Winkel an und bestimmst, ob er kleiner oder größer als ein rechter Winkel ($90^\circ$) ist und vergleichst dann mit deinem abgelesenen Wert.

winkel skala waehlen
Abbildung: Winkelskala auswählen

Auf dieser Abbildung ist die gelb unterlegte Skala die richtige. Sie beginnt an der Halbgeraden bei null.

Wie misst man den Gegenwinkel?

Mit dem Geodreieck können durch einfaches Anlegen nur Winkel gemessen werden, die kleiner als $180^\circ$ sind. Wenn der Winkel größer ist, müssen wir einen Trick anwenden: Wir messen zuerst den anderen Winkel (Gegenwinkel). Die Größe dieses Winkels wird dann von $360^\circ$ abgezogen. Schauen wir uns hierzu ein Beispiel an:

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen
gegenwinkel
Abbildung: Gegenwinkel

In der Abbildung erkennen wir, dass der Gegenwinkel von $\alpha$ der Winkel $\beta$ ist. $\beta$ ist $115 ^\circ$ groß. Also können wir berechnen: $ \alpha = 360 ^\circ - 115^\circ = 245^\circ$

Beispielaufgabe - Wie misst man die Winkelgröße mit einem Geodreieck?

Der Winkel $\alpha$ soll bestimmt werden.

$\alpha$ mit dem Geodreieck abzumessen." alt="winkel-5" src="/assets/courses/media/winkel-5-ca.png">
Abbildung: Winkel messen

Druck dir das Bild aus und versuche die Größe des Winkels $\alpha$ mit dem Geodreieck zu messen.

Vertiefung

Hier klicken zum Ausklappen
Lösung

Wir können den Winkel $\alpha$ nicht durch anlegen bestimmen, sondern müssen zunächst den Gegenwinkel messen und diesen dann von $360^\circ$ subtrahieren.

Das Geodreieck wurde mit dem Nullpunkt an den Scheitelpunkt so angelegt, dass du die Größe des Winkels einfach ablesen kannst.

beispiel1
Abbildung: Geodreieck anlegen

Wir können ablesen, dass der Winkel ca. $24^\circ$ beträgt. 

$360^\circ-24^\circ = 336^\circ$

beispiel 2
Abbildung: Wert ablesen

Der Winkel $\alpha$ beträgt also ungefähr $336^\circ$.

Wir haben nun alles besprochen, was du über das Winkelmessen wissen solltest. Mit den Übungsaufgaben kannst du testen, wie gut du das Thema verstanden hast! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

Lückentext
Sortiere die Schritte der Vorgehensweise!

Notiere dir den abgelesenen Wert. Bestimme nun optisch, ob der Winkel kleiner oder größer als ein rechter Winkel ist. Überprüfe nun, ob dein gemessener Wert zu dem Winkel passen kann.


Die Kante des Geodreiecks muss außerdem auf der Halbgeraden liegen.


Das Geodreieck muss mit dem Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen.


Nun muss die richtige Winkelskala ausgewählt werden. Die Winkelskala, die an der Halbgeraden mit null beginnt, ist die richtige.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.