Mathematik 6. Klasse - Wichtige Themen in der Übersicht

Brüche werden gekürzt, indem Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert werden.

Um einen Prozentsatz in einen Bruch umzuformen, schreibst du die Prozentangabe ohne Prozentzeichen in den Zähler und eine $100$ in den Nenner. Meistens kannst du diesen Bruch dann noch kürzen.

$ 40~\%~=~\frac{40}{100}~=~\frac{2}{5}$

Um einen Bruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, musst du den Bruch zunächst so erweitern oder kürzen, dass im Nenner die Zahl $100$ steht. Der Zähler entspricht dann dem Prozentsatz.

$\frac{3}{5}~=~\frac{60}{100}~=~60~\%~$

Bei echten Brüchen hat der Zähler einen kleineren Wert als der Nenner. Besitzt der Zähler den Wert $1$, bezeichnet man den Bruch als Stammbruch.

Bei unechten Brüchen hat der Zähler den gleichen oder einen größeren Wert als der Nenner. Unechte Brüche, bei denen der Zähler ein Vielfaches des Nenners ist, nennt man auch Scheinbrüche, da sie sich durch Kürzen in ganze Zahlen umwandeln lassen.

Gemischte Zahlen bestehen aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Jeder unechte Bruch lässt sich entweder in eine ganze Zahl oder eine gemischte Zahl umwandeln.

Dezimalbrüche besitzen eine Zehnerpotenz im Nenner ($10, 100, 1000...$) und lassen sich als Dezimalzahlen schreiben.

Ein Winkel beschreibt die Größe der Neigung zwischen zwei Strahlen bzw. Strecken. Die Einheit, in der wir die Größe eines Winkels angeben, ist Grad (°). Bezeichnet werden die Winkel für gewöhnlich mit griechischen Buchstaben, wie α = Alpha oder β = Beta. 

Zur 1. Gruppe gehören:

• der Nullwinkel
• der spitze Winkel
• der rechte Winkel
• der stumpfe Winkel
• der gestreckte Winkel
• der überstumpfe Winkel
• der Vollwinkel

Nullwinkel: Der Nullwinkel beträgt immer 0°. Die beiden Schenkel, die den Winkel bilden, liegen also aufeinander.

Spitzer Winkel: Die Winkel dieser Winkelart sind größer als 0° und kleiner als 90°.

Rechter Winkel: Der rechte Winkel ist immer exakt 90° groß.

Stumpfer Winkel: Die Winkel dieser Winkelart sind größer als 90° und kleiner als 180°. 

Gestreckter Winkel: Der gestreckte Winkel beträgt immer exakt 180°. Die beiden Schenkel, die den Winkel bilden, bilden zusammen eine Gerade. 

Überstumpfer Winkel: Ist ein Winkel größer als 180° und kleiner als 360°, gehört er zu den überstumpfen Winkeln.

Vollwinkel: Ein Winkel ist dann ein Vollwinkel, wenn er exakt 360° groß ist. Auch hier liegen beide Schenkel aufeinander.

Merksatz: "Wenn der Mond voll ist, haben wir Vollmond und er sieht aus wie ein runder Kreis, wie der Vollwinkel."

Zur 2. Gruppe gehören die Scheitelwinkel und die Stufenwinkel.

Scheitelwinkel: Wenn sich zwei Geraden schneiden, bezeichnet man die zwei Winkel, die sich gegenüberliegen, als Scheitelwinkel (hier: α und β). Zwei Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

Stufenwinkel: Zwei Stufenwinkel entstehen, wenn zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten werden. Stufenwinkel (hier α und β) sind immer gleich groß.

Zur 3. Gruppe gehören die Nebenwinkel.

Nebenwinkel: Wenn sich zwei Geraden schneiden, bezeichnet man die Winkel, die nebeneinander liegen, als Nebenwinkel. Die Summe von zwei Nebenwinkeln beträgt immer $180^\circ$. 

Eine Winkelhalbierende ist eine (Halb-) Gerade, die einen Winkel in zwei gleich große Hälften teilt. 

Als Lot bezeichnet man eine Gerade, die senkrecht auf einer anderen Geraden steht.

Als parallel bezeichnet man zwei Geraden (oder Strecken oder Halbgeraden), deren Abstand zueinander an jeder Stelle gleich groß ist. Solche Geraden (bzw. Strecken oder Halbgeraden) werden auch als Parallelen bezeichnet. Zwei Parallelen schneiden sich nicht.

Bei der Punktspiegelung wird eine Figur an einem Spiegelpunkt gespiegelt. Dies ist identisch mit einer Drehung um den Spiegelpunkt um $180^\circ$. Die Originalfigur, also das Urbild, und das Spiegelbild sind deckungsgleich.

Bei der Achsenspiegelung wird eine Figur an einer Achsengeraden gespiegelt. Die Originalfigur, also das Urbild, und das Spiegelbild sind deckungsgleich.