Wie werden Brüche dividiert? - Regeln einfach erklärt
Bruchrechnung
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Video: Wie werden Brüche dividiert? - Regeln einfach erklärt
Du kannst Brüche nicht nur addieren, subtrahieren oder multiplizieren, sondern auch dividieren. Die Division von Brüchen folgt simplen Rechenregeln, die du mit wenig Übung verstehen wirst.
Wie werden Brüche durcheinander dividiert?
Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des anderen mal nimmt. Den Kehrwert bildest du, indem du Zähler und Nenner des Bruchs tauschst.
Merke
Division zweier Brüche:
$\Large{\frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{\textcolor{green}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{\textcolor{green}{d}}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a~ \cdot \textcolor{green}{d}}{b~ \cdot \textcolor{red}{c}}}$
Beispiel
$\frac{2}{3} : \frac{1}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}$
$\frac{1}{9} : \frac{3}{4} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{27}$
$\frac{2}{3} : \frac{3}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$
$\frac{10}{3} : \frac{1}{10} = \frac{10}{3} \cdot \frac{10}{1} = \frac{100}{3}$
Wie teilt man Brüche durch eine ganze Zahl?
Teilen wir einen Bruch nicht durch einen anderen Bruch, sondern eine ganze Zahl, müssen wir diese Zahl zunächst in einen Bruch umwandeln und die Division mit den eben erlernten Regeln fortsetzen.
Merke
Division eines Bruchs mit einer ganzen Zahl:
$\Large{\frac{a}{b} : \textcolor{red}{c} = \frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a}{b \cdot \textcolor{red}{c}}}$
Beispiel
$\frac{3}{5} : 2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$
$\frac{1}{9} : 5 = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{45}$
$\frac{3}{2} : 2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$
$\frac{1}{100} : 4 = \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{400}$
An dieser Stelle hast du schon viel über das Dividieren von Brüchen gelernt. Für ein besseres Verständnis löse auch die Übungsaufgaben! Viel Spaß und Erfolg dabei!
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