Multiplizieren von Brüchen - Regeln einfach erklärt
Bruchrechnung
Die Multiplikation von Brüchen folgt sehr einfachen Rechenregeln. Hier lernst du nicht nur, wie du Brüche miteinander multiplizierst, sondern auch wie du ganze Zahlen mit Brüchen multiplizierst.
Wie multipliziert man Brüche miteinander?
Wenn Brüche miteinander multipliziert werden, musst du jeweils Zähler und Nenner miteinander multiplizieren. Im Gegensatz zur Addition und Subtraktion müssen die Brüche also nicht denselben Nenner besitzen.
Merke
Brüche werden miteinander multipliziert, indem Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert wird. Als Ergebnis erhält man wieder einen Bruch.
$\large{\frac{\textcolor{green}{a}}{\textcolor{red}{b}} \cdot \frac{\textcolor{green}{c}}{\textcolor{red}{d}} = \frac{\textcolor{green}{a} \cdot \textcolor{green}{c}}{\textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{red}{d}}}$
Da beim Multiplizieren sehr große Werte entstehen können, kann es sein, dass du das Ergebnis kürzen kannst.
Beispiel
$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{6} = \frac{2\cdot 4}{3\cdot 6} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$
$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 2} = \frac{5}{18}$
$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15}$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}$
Wie mulitipliziert man Brüche mit ganzen Zahlen?
Brüche können natürlich auch mit ganzen Zahlen multipliziert werden. Dabei wandelst du die Zahl in einen Bruch um und multiplizierst diesen nach den eben gelernten Regeln.
$\large{5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}}$
Merke
Brüche und Zahlen werden multipliziert, indem die Zahl mit dem Zähler multipliziert und der Nenner beibehalten wird.
$\large{\textcolor{blue}{a} \cdot \frac{\textcolor{red}{b}}{\textcolor{red}{c}} = \frac{\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b}}{\textcolor{red}{c}}}$
Beispiel
$2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5}$
$3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{4} = \frac{3}{4}$
$7 \cdot \frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9} = \frac{14}{9}$
$5 \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{5} = \frac{15}{5} = \frac{3}{1} = 3$
Jetzt hast du alles zum Mulitiplizieren von Brüchen gelernt. Für ein besseres Verständnis löse auch die Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!
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