abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung

Wie vergleicht und ordnet man Brüche?

Video: Wie vergleicht und ordnet man Brüche?

Im Gegensatz zu den ganzen Zahlen ist es bei Brüchen nicht so einfach auf Anhieb zu entscheiden, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich einem anderen Bruch ist. Je nach Art der Brüche ist es einfacher oder schwieriger die Brüche nach der Größe ihrer Werte zu ordnen.

Wie ordnet man gleichnamige Brüche?

Am einfachsten lassen sich gleichnamige Brüche ordnen.

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen

Brüche sind gleichnamig, wenn sie denselben Nenner besitzen.

Bei gleichnamigen Brüchen müssen wir nur auf den Zähler schauen, denn der Bruch mit dem größeren Zähler ist auch der größere Bruch.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$\Large{\frac{2}{4}<\frac{3}{4}<\frac{5}{4}}$

weil: $\Large{2<3<5}$

Wie vergleicht man zählergleiche Brüche?

Auch das Vergleichen von Brüchen, deren Zähler denselben Wert haben, ist relativ einfach. Hier müssen wir jetzt auf den Nenner schauen. Dabei gilt: je kleiner der Nenner, desto größer der Bruch. Ein größerer Nenner bedeutet, dass der Zähler in mehrere Teile geteilt wird - der Bruch wird kleiner.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$\Large{\frac{8}{16}<\frac{8}{5}<\frac{8}{2}}$

weil: $\Large{16~>~5~>~2}$

Wie ordnet man ungleichnamige Brüche?

Ungleichnamige Brüche, das heißt Brüche, die weder denselben Nenner noch denselben Zähler haben, können nicht so einfach geordnet werden. Um ungleichnamige Brüche zu vergleichen, müssen sie zunächst gleichnamig gemacht werden. Dies funktioniert, indem wir den Bruch um den Nenner des jeweils anderen Bruchs erweitern. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an.

$ \Large{\frac{4}{\textcolor{red}{5}}}$ und $\large{\frac{3}{\textcolor{blue}{9}}}$

I: $\Large{\frac{4 \cdot \textcolor{blue}{9}}{5 \cdot \textcolor{blue}{9}} = \frac{36}{45}}$

II: $\Large{\frac{3 \cdot \textcolor{red}{5}}{9 \cdot \textcolor{red}{5}} = \frac{15}{45}}$

Haben wir die beiden Brüche gleichnamig gemacht, können wir sie wieder nach Größe der Zähler ordnen:

$\Large{\frac{15}{45}<\frac{36}{45}}$

Also: $\Large{\frac{3}{9}<\frac{4}{5}}$

Natürlich können Brüche auch gleichnamig gemacht werden, indem man sie kürzt.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$ \Large{\frac{9}{15}}$ und $\large{\frac{4}{10}}$

Wir kürzen den ersten Bruch mit $\textcolor{black}{3}$ und den zweiten mit $\textcolor{black}{2}$.

I: $\Large{\frac{9 : \textcolor{black}{3}}{15: \textcolor{black}{3}} = \frac{3}{5}}$

II: $\Large{\frac{4 : \textcolor{black}{2} }{10 : \textcolor{black}{2}} = \frac{2}{5}}$

$\Large{\frac{2}{5}<\frac{3}{5}}$

Also: $\Large{\frac{4}{10}<\frac{9}{15}}$

Wie ordnet man gemischte Brüche?

Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch. Um den gemischten Bruch in eine Dezimalzahl umzurechnen, müssen ganze Zahl und Bruch addiert werden.

Bei gemischten Brüchen betrachten wir zunächst die ganze Zahl. Ist diese Zahl bereits größer oder kleiner, können wir gemischte Brüche dementsprechend ordnen.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$\Large{2 \frac{2}{5}<3\frac{4}{5}}$

$weil: \Large{2<3}$

$2 \frac{2}{5}$ ist also größer als $3 \frac{4}{5}$, obwohl $\frac{2}{5}$ kleiner als $\frac{4}{5}$ ist.

Nur wenn die ganzen Zahlen gleich groß sind, müssen wir auf die Brüche schauen. Diese Brüche können wiederum gleichnamig, zählergleich oder ungleichnamig sein und werden entsprechend geordnet.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$\Large{5 \frac{7}{9} < 5\frac{7}{5}}$

$weil: \Large{\frac{7}{9} < \frac{7}{5}}$

Teste dein neu erlerntes Wissen über das Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen in unseren Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!

Lückentext
Ordne die Brüche nach ihrer Größe, indem du $<$ oder $>$ einsetzt.
$\frac{32}{10}$ $\frac{32}{19}$ $\frac{32}{23}$
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.