abiweb
online lernen

Die perfekte Abiturvorbereitung

Dreiecke - 6 Arten mit Eigenschaften einfach erklärt

Geometrie
Berechnungen am Dreieck

Video: Dreiecke - 6 Arten mit Eigenschaften einfach erklärt

Die geometrische Figur des Dreiecks ist sehr vielseitig. Im folgenden Lerntext erhältst du eine Übersicht über die verschiedenen Dreiecksklassifizierungen und -arten.

Dreieck - Eigenschaften und Aussehen

Ein Dreieck besitzt drei Ecken, die mit Großbuchstaben (entgegen dem Uhrzeigersinn) benannt werden. Die Seiten eines Dreiecks werden in Kleinbuchstaben an die ensprechenden Seiten gegenüber der Punkte geschrieben. Außerdem besitzen Dreiecke drei sogenannte Innenwinkel, die mit den griechischen Buchstaben $\alpha$ (Alpha), $\beta$ (Beta) und $\gamma$ (Gamma), entsprechend des Punktes aus dem sie entspringen, bezeichnet werden. Nach dem sogenannten Innenwinkelsatz ergeben alle Winkel eines Dreiecks zusammen $180°$.

allgemeine Darstellung eines Dreiecks
allgemeine Darstellung eines Dreiecks

In manchen Mathematikbüchern findest du auch folgende Definition: Ein Dreieck ist ein Streckenzug aus drei Strecken.

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen

Innenwinkelsatz: $\alpha + \beta + \gamma = 180°$

Dreiecke können nach den Größen der Seiten oder der Winkel klassifiziert werden.

Klassifizierung von Dreiecken - Die Größe der Seitenlängen

Ungleichseitige Dreiecke sind Dreiecke, deren drei Seiten alle unterschiedlich lang sind.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Für ein ungleichseitiges Dreieck gilt: $a~\neq~b~\neq~c$

Beispiel für ein ungleichseitiges Dreieck
Beispiel für ein ungleichseitiges Dreieck

Dreiecke werden als gleichschenklig bezeichnet, wenn zwei der drei Seiten gleich lang sind. Die gleich langen Seiten bezeichnet man als Schenkel, die dritte Seite als Grundseite oder Basis.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Für gleichschenklige Dreiecke gilt: $a~=~b~\neq~c$

Beispiel für ein gleichschenkliges Dreieck
Beispiel für ein gleichschenkliges Dreieck

Dreiecke können auch drei gleich lange Seiten besitzten. Man bezeichnet dieses Dreieck dann als gleichseitig. In einem gleichseitigen Dreieck beträgt die Größe jedes Innenwinkels $60°$.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Für gleichseitige Dreiecke gilt: $a~=~b~=~c$

Beispiel für ein gleichseitiges Dreieck
Beispiel für ein gleichseitiges Dreieck

Klassifizierung von Dreiecken - Die Größe der Winkel

Dreiecke werden als spitzwinklige Dreiecke bezeichnet, wenn sie ausschließlich Winkel unter $90°$ besitzen. Die Seiten können, müssen aber nicht, gleich lang sein.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Für spitzwinklige Dreiecke gilt: $\alpha < 90°$, $\beta < 90°$, $\gamma < 90°$

Beispiel für ein spitzwinkliges Dreieck
Beispiel für ein spitzwinkliges Dreieck

Eine sehr wichtige Dreiecksart ist das rechtwinklige Dreieck. Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen rechten Winkel. Die Seiten, die die Schenkel des rechten Winkels bilden, nennt man Katheten. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, bezeichnet man als Hypotenuse. Die beiden anderen Winkel müssen nach dem Innenwinkelsatz spitze Winkel sein, also unter $90°$. Das rechtwinklige Dreieck wird dir noch oft begegnen zum Beispiel beim Satz des Pythagoras, dem Satz des Thales sowie dem Höhen- und Kathetensatz.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Für rechtwinklige Dreiecke gilt: $\alpha$ oder $\beta$ oder $\gamma = 90°$

Beispiel für ein rechtwinkliges Dreieck
Beispiel für ein rechtwinkliges Dreieck

Stumpfwinklige Dreiecke besitzen einen stumpfen Winkel, das heißt einen Winkel zwischen $90°$ und $180°$. Die Seite gegenüber dem stumpfen Winkel ist die längste Seite des Dreiecks.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Für stumpfwinklige Dreiecke gilt: $\alpha$ oder $\beta$ oder $\gamma = 90°$ bis $180°$

Beispiel für ein stumpfwinkliges Dreieck
Beispiel für ein stumpfwinkliges Dreieck

Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben!

Multiple-Choice
Wann ist ein Dreieck gleichschenklig?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.