Zusammengesetzte Flächen: Flächeninhalt/Umfang berechnen
In diesem Text erklären wir dir, wie du den Flächeninhalt und den Umfang von zusammengesetzten Flächen berechnen kannst.
Zusammengesetzte Flächen sind, wie der Name schon sagt, Flächen die aus mehreren einzelnen Flächen zusammengesetzt wurden. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine Fläche, die aus einem Dreieck, einem Quadrat, einem Rechteck, einem Parallelogramm und einem Kreis zusammengesetzt ist.
Bei der Abbildung sind die verschiedenen Flächen schon unterteilt. Die größte Schwierigkeit ist es nämlich, die Fläche, die aus verschiedenen Flächen zusammengesetzt wurde, zu unterteilen. Die einzelnen Teile der Flächen nennt man dann Teilflächen.
Wie berechnet man den Flächeninhalt von zusammengesetzten Flächen?
Den Flächeninhalt einer zusammengesetzten Fläche zu berechnen, ist ganz einfach. Wir gehen wie folgt vor:
Hinweis
- Die Teilflächen identifizieren.
- Den Flächeninhalt der jeweiligen Teilflächen berechnen.
- Die Flächeninhalte addieren.
Wiederholung - Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten verschiedener Flächen
Um die Flächeninhalte richtig zu berechnen, solltest du die Formeln für verschiedene Flächen kennen.
Merke
| Körper | Flächeninhalt | |
| Quadrat | Seitenlänge $a$ | $A = a^2$ |
| Rechteck | Seitenlängen $a, b$ | $A = a\cdot b$ |
| Dreieck | Grundseite $g$, Höhe $h$ | $A = \frac {1}{2} g \cdot h$ |
| Kreis | Radius $r$ | $A = r^2 \cdot \pi$ |
| Parallelogramm | Seitenlänge $a$ Höhe $h$ | $A =a \cdot h $ |
Beispielaufgabe - Wie berechnet man den Flächeninhalt von zusammengesetzten Flächen?
Familie Wunsch baut ein Haus. Der tatenreiche Vater möchte selbst den neuen Boden verlegen und fragt sich, wie groß die gesamt Fläche ist. Kannst du ihm helfen?
Als erstes teilen wir die Fläche in verschiedene Teilflächen ein. Schaue dir dafür die Fläche an und teile sie ein:
Vertiefung
Lösung
Nun müssen wir die Größe der Teilflächen berechnen.
Rechteck:
Länge mal Breite: $7 m \cdot 14 m = 98 m^2$
Halbkreis:
$\frac{1}{2}$ Radius $^2$ mal Pi: $\frac{1}{2}r^2 \pi = \frac{1}{2} \cdot (3 m)^2 \cdot \pi \approx 14,14 m^2$
Dreieck:
$\frac{1}{2}$ Grundseite mal Höhe: $\frac{1}{2} \cdot 7m \cdot 5m = 17,5 m^2$
Um die gesamte Fläche zu bestimmen, müssen die Teilflächen zusammen gerechnet werden:
$98 m^2 + 14,14 m^2 + 17,5 m^2 = 129,64 m^2 $
Die gesamte Fläche beträgt $ 129,64 m^2$.
Wie berechnet man den Umfang von zusammengesetzten Flächen?
Um den Umfang einer zusammengesetzten Fläche zu bestimmen, müssen wir jeweils die Längen der außenliegenden Teilflächen zusammenrechnen.
Beispielaufgabe - Wie berechnet man den Umfang von zusammengesetzten Flächen?
Schauen wir uns das obere Beispiel an. Es soll nun der Umfang bestimmt werden:
Um den Umfang zu bestimmen, starten wir an einem Punkt und gehen dann einmal um die Fläche herum, bis wir wieder an dem Punkt angekommen sind.
Starten wir unten links in der Ecke:
Wir haben uns zwei Beispielaufgaben angeschaut. Um noch weiter zu lernen, kannst du die Übungsaufgaben bearbeiten. Viel Erfolg dabei!
Video: Simon Wirth
Text: Chantal Rölle
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