Mathematik - Formelsammlung der 8. Klasse

Prozent (von Hundert)

$x~\% = \frac{x}{100}$

$3~\% = \frac{3}{100},~18~\% = \frac{18}{100},...$

Skala: $0 - 100 \%$

$x~‰ = \frac{x}{1000}$

$5~‰ = \frac{5}{1000}, 19~‰ = \frac{19}{1000},...$

Skala: $0 - 1000~‰$

$\frac{W}{G} = \frac{p}{1000}$

$1~\% = 10 ~‰$

$1 ~‰ = 0,1~\%$

$G$: Grundwert,   $W$: Prozentwert,   $p$: Prozentzahl

Es gelten folgende Formeln:

$\frac{W}{G} = \frac{p}{100}$

$W =\frac{p \cdot G}{100}$

$p = \frac{W \cdot 100}{G}$

$G= \frac{W \cdot 100}{p}$

Prozentuale Änderung

$Anfangswert \pm prozentuale~Veränderung = Endwert$

Rechnen mit dem Prozentfaktor

$Anfangswert \cdot Prozentfaktor~=~Endwert$

Der Prozentsatz $p~\%$ gibt an, um wie viel Prozent sich der Anfangswert ändert.

Der Prozentfaktor $q$ gibt den Prozentsatz, der dem Endwert entspricht, als Dezimalzahl an: $q=1+\frac{p}{100}$

Beispiel: $p=5~~\rightarrow~~ q=1+\frac{5}{100}=1,05$

Jahreszins

$\large{Z = \frac{K~ \cdot~ p}{100}}$

Monatszins

$\large{Z = \frac{K~ \cdot ~p~ \cdot ~m}{100~ \cdot ~12} = \frac{K~ \cdot~p~ \cdot ~m~}{1200}}$

Tageszins

$\large{Z = \frac{K~ \cdot ~p~ \cdot ~t}{100~ \cdot ~360}}$

Formel für den Zinseszins

$K_{VERZINST} = K_{ANFANG} \cdot (1+\frac{p}{100})^n$

$r$: Radius,   $d$: Durchmesser

Berechnung der Kreisfläche:

$A=\pi \cdot r^2$   oder   $A=\frac{\pi ~\cdot~ d^2}{4}$

Berechnung des Kreisumfangs:

$U=2\cdot \pi \cdot r$   oder   $U=\pi \cdot d$

Berechnung des Kreisbogens:

$k = \frac{\alpha}{180^\circ} \cdot \pi \cdot r$   oder   $k = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi \cdot d $ 

Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt immer $180 ^\circ$!

$\alpha \; +\; \beta \; +\; \gamma \; = \; 180^\circ$

Ein Dreieck in dem sogenannten Satz des Thales ist immer rechtwinkelig:

Formel der Spannweite

$R = x_{max} - x_{min}$

Berechnung der Spannweite

1. Werte der Datenreihe in aufsteigender Reihenfolge sortieren
2. größten Wert ermitteln
3. kleinsten Wert ermitteln
4. Spannweite mithilfe der Formel berechnen

$\bar{x} = \frac{x_{1}~+~x_{2}~+~x_{3}~+~x_{4}~+~...~+~x_{n}}{N}$