Mathematik - Begriffssammlung der 9. Klasse

Die Potenz beschreibt einen mathematischen Ausdruck, bei dem eine Zahl mehrmals mit sich selber mal genommen (multipliziert) wird.

Eine Potenz besteht aus einer $\textcolor{blue}{Basis}$ und einem $\textcolor{red}{Exponenten}$: $\textcolor{blue}{a}^\textcolor{red}{n}~=~ \underbrace{\textcolor{blue}{a} \cdot ~~ ... ~~ \cdot  \textcolor{blue}{a}}_{\textcolor{red}{n}-mal}$ 

Als Zehnerpotenz bezeichnet man eine Potenz, deren Basis die Zahl $10$ ist.

Die quadratische Gleichung ist eine Gleichung, in der die Variable als Basis einer 2er-Potenz vorkommt ($x^2$). Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet: $a \cdot x^2 ~+~b\cdot x ~+~ c ~=~ 0$

Mithilfe der binomischen Formeln lassen sich Potenzen einer Summe aus den Zahlen $a$ und $b$ berechnen. Dabei können $a$ und $b$ sowohl positive als auch negative Werte annehmen.

Lineare Gleichungssysteme bestehen aus mindestens zwei linearen Gleichungen mit jeweils mindestens zwei Variblen $(x, y)$. Dabei muss der Wert einer Variable für beide Gleichungen gelten.

Ein Koeffizient ist ein Faktor, der vor einer veränderlichen Größe, wie beispielsweise einer Variablen ($x$), steht.

Das Pascalsche Dreieck ist ein in einer Dreiecksform angeordnetes Schema von Zahlen, aus dem die Koeffizienten der binomischen Formeln direkt abgelesen werden können.

Der Quader ist eine dreidimensionale Darstellung eines Rechtecks. Er besteht aus $8$ Ecken und $12$ Kanten und wird von $6$ Rechtecken begrenzt. Die gegenüberliegenden Rechtecke sind deckungsgleich, das heißt sie passen genau aufeinander. Man nennt diese Eigenschaft auch Kongruenz. An jeder Ecke laufen drei Kanten zusammen.

Der Würfel ist eine spezielle Variante eines Quaders, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Der Würfel besitzt $8$ Ecken und $12$ Kanten. Außerdem wird er von $6$ deckungsgleichen Quadraten begrenzt.

Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, der aus zwei ebenen, parallelen Kreisflächen und einer Mantelfläche besteht. Die beiden Kreisflächen heißen Grund- und Deckfläche.

Beispiel für einen Zylinder

Die Pyramide besteht aus einem Vieleck als Grundfläche und  mehreren gleichseitigen Dreiecken als Mantelfläche, die zu einer Spitze zusammenlaufen. Die Mantelfläche einer Pyramide besitzt genauso viele Dreiecke, wie die Grundfläche Seiten hat.

Ein Beispiel für eine Pyramide

Ein Pyramidenstumpf ist wie eine quadratische Pyramide aufgebaut, deren Spitze abgeschnitten wurde. Er besitzt eine quadratische Grundfläche $G$ sowie eine quadratische Schnittfläche $S$ und eine Mantelfläche, die aus vier gleich großen, gleichschenkligen Trapezen besteht.

Beispiel für einen Pyramidenstumpf

Der Kreiskegel besitzt eine kreisrunde Grundfläche wie der Zylinder und eine Spitze wie die Pyramide. Die Spitze des Kegels befindet sich genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Die Mantelfläche ist ein Kreisausschnitt.

Beispiel eines Kegels

Ein Kegelstumpf ist ein Kegel, dessen Spitze weggeschnitten wurde. Daraus ergeben sich einige Unterschiede zur ursprünglichen Kegelform. So besitzt der Kugelstumpf neben der für Kegel typischen kreisförmigen Grundfläche auch eine kreisförmige Deckfläche und eine kürzere Kantenlänge. Die Deckfläche wird auch Schnittfläche genannt.

Beispiel eines Kegelstumpfs

Eine Kugel ähnelt in vielen Punkten der zweidimensionalen Figur des Kreises und besitzt weder Ecken noch Kanten. Die Kugel besteht aus einer Kugelfläche, deren Punkte alle denselben Abstand zum Mittelpunkt $M$ aufweisen.

Allgemeine Darstellung einer Kugel

Das Kugelsegment ist der Teil einer Kugel, der entsteht, wenn die Kugel von einer Ebene geschnitten wird. Man könnte auch sagen, dass die Kugel an einer bestimmten Stelle abgeschnitten wird. Das kleine abgeschnittene Stück ist das sogenannte Kugelsegment.

Allgemeine Darstellung eines Kugelsegments

Unter einem Kugelausschnitt versteht man einen kegelförmigen Auschnitt aus einer Kugel, der von der Oberfläche bis zum Mittelpunkt der Kugel geht.

Allgemeine Darstellung eines Kugelausschnitts

Ein Prisma ist ein geometrischen Körper, dessen Grundfläche ein beliebiges Vieleck (z.B. Dreieck, Sechseck) sein kann. Die Seitenkanten sind parallel und gleich lang und die Grund- und Deckfläche somit identisch.

Ein platonischer Körper ist ein Körper, der aus regelmäßigen Vielecken zusammengesetzt ist. An den Ecken eines platonschen Körpers treffen jeweils gleich viele Vielecke aufeinander.