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Die beurteilende Statistik verwendet Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie um Aussagen wissenschaftlich zu überprüfen. Hierzu werden Hypothesen aufgestellt und ihr Wahrheitsgehalt anhand von Daten geprüft.

Fasst man alle Merkmalsträger zu einer Menge zusammen, so entsteht die Grundgesamtheit. Dies können zum Beispiel alle Bürger der Bundesrepublik Deutschland sein. Merkmale sind entweder qualitativ (d.h. nur als Kategorien erfassbar bspw. Haar- oder Augenfarbe) oder quantitativ (mess- bzw. zählbar).

Oft ist es nicht möglich alle Merkmale der Grundgesamtheit auszuwerten, daher muss eine Stichprobe gewählt werden. Eine Stichprobe ist eine zufällig gewählte Teilmenge der Grundgesamtheit. Da man versucht mithilfe der Verteilung der Merkmale in der Stichprobe auf die Verteilung innerhalb der Grundgesamtheit zu schließen, muss eine Stichprobe repräsentativ sein.

Merke

Sei X eine Zufallsvariable. Eine Stichprobe $\{ X_1, X_2, \dots , X_n \}$ ist eine Teilmenge des Wertebereichs von X. Ihre Elemente heißen Stichprobenwerte, man nennt n Stichprobenumfang.

Eine Stichprobe ist nur dann repräsentativ, wenn sie ähnlich zusammengesetzt wie die Grundgesamtheit und hinreichend groß ist. In der Praxis muss außerdem immer ein Kompromiss gefunden werden. Einerseits ist die Datenerhebung mit Kosten verbunden und daher kann der Stichprobenumfang nicht beliebig groß werden. Andererseits wird die Schätzung der Merkmalsverteilung in der Grundgesamtheit durch Vergrößerung der Stichprobe aussagekräftiger.

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