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Im wissenschaftlichen Kontext werden an Aussagen, im Sinne der Logik, über die Grundgesamtheit einige Forderungen gestellt, damit diese als Hypothese gelten können. Hypothesen müssen in jedem Fall falsifizierbar sein und sollten darüber hinaus einfach, weitreichend, ergiebig und konservativ (möglichst wenigen anderen Theorien widersprechen) sein.

Merke

Eine Hypothese ist eine Vermutung über Eigenschaften der Grundgesamtheit. Die Hypothese, die geprüft werden soll, wird Nullhypothese $H_0$ genannt. Ihre logische Verneinung ist die Alternativhypothese $H_1$.

Die Begriffe sind hierbei so zu verstehen, dass geprüft wird, ob $H_1$ bewiesen werden kann, man also bei "ergebnisloser" Suche weiter $H_0$ als gültig erachtet.

Beispiel

Ein wunderbares Beispiel lässt sich in der deutschen Wikipedia unter dem Stichwort "Statistischer Test" finden: Ein Gericht (Test) soll klären, ob eine Person schuldig ist. Es greift der Grundsatz „Im Zweifel für den Angeklagten“. Also ist "Der Angeklagte ist unschuldig" die Nullhypothese. Aufgabe des Gerichts ist es nun alle Beweise zu sichten und am Ende festzulegen, ob die Zweifel an der Unschuld des Angeklagten so groß sind, dass diese Behauptung verworfen muss. In diesem Fall ist die Schuld des Angeklagten gezeigt (und es gilt die Alternativhypothese).

Im selben Beispiel lassen sich sehr eingängig der Fehler 1. Art und der Fehler 2. Art erklären. Das Verurteilen eines Unschuldigen ist ein Fehler 1. und das Freisprechen eines Schuldigen ein Fehler 2. Art.

Merke

Ist $H_0$ wahr, wird jedoch abgelehnt, handelt es sich um einen Fehler 1. Art. Ist $H_0$ falsch und wird nicht abgelehnt, spricht man von einem Fehler 2. Art.

Die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1. Art zu begehen, heißt Signifikanzniveau (oder Irrtumswahrscheinlichkeit) $\alpha$. Die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen, ist $\beta$.

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