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Operationscharakteristik

Merke

Sei $H_0: p=p_0$ und $H_1: p \neq p_0$, $\alpha \in \mathbb{R}$ und $K:=\left[0; 1\right] \backslash \{p\}$. Dann ist $G_\alpha : \left[0; 1\right] \rightarrow \left[0; 1\right]$ mit $G_\alpha(p)= P(X \in K)$ die zugehörige Gütefunktion. (Die Definition ist exemplarisch für einen zweiseitigen Hypothesentest, gilt aber genau so für einseitige Tests.)

Die Funktion ist so zu interpretieren: Bei $p=p_0$ ist der Funktionswert $\alpha$. An allen anderen Stellen p gilt $\beta= 1-G_\alpha(p)$.

Merke

Sei $\alpha$ gegeben. Die Funktion $O_\alpha:\left[0; 1\right] \rightarrow \left[0; 1\right]$ mit $O_\alpha (p) = P(X \in \bar{K})$ heißt Operationscharakteristik des Tests.

Zwischen der Gütefunktion G und der Operationscharakteristik O besteht der Zusammenhang $O(p)=1-G(p)$, also gilt $\beta= O_\alpha(p)$.

Multiple-Choice
Für einen zweiseitigen (einseitigen) Test ist der Graph der Operationscharakteristik, bezogen auf eine senktrechte Linie, immer...
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