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Die perfekte Abiturvorbereitung
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Vertrauensintervalle

Oft ist es zweckmäßig den wahren Wert $p_0$ mit einiger Sicherheit auf ein Intervall beschränken zu können. Es soll also eine Aussage der Form "Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% gilt $p_0 \in \left[ p_u; p_o \right]$." formuliert werden können. Dabei sollen die Intervallgrenzen selbstverständlich berechnet werden. Hierbei kann auf die Approximation z.B. der Binomialverteilung durch die Normalverteilung zurückgegriffen werden.

Methode

Gegeben ist eine Stichprobe mit Umfang n und Trefferzahl h.

  1. Berechne den Erwartungswert. Hier wird p durch $\frac{h}{n}$ abgeschätzt.
  2. Bestimme $\tilde{d}=\Phi^{-1}(1-\frac{\alpha}{2}) \sigma$ und runde um auf $d \in \mathbb{N}$ zu kommen.
  3. Das Konfidenzintervall ist nun durch $\left[ h-d; h+d \right]$ gegeben.
Multiple-Choice
72 von 100 Testern fanden die neue Geschmacksrichtung gut. In der Marketing-Abteilung muss zum Schätzen des möglichen Umsatzes das $95 \%$-Vertrauensintervall bestimmt werden.
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Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

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