Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

Im Kursmodul Analytische Geometrie und Lineare Algebra wiederholen wir, was Vektoren sind und wie man mit ihnen rechnen kann, stellen Geraden und Ebenen auf und betrachten dann geometrische Fragestellungen im dreidimensionalen Raum. Hierbei spielen Lagebeziehungen, Abstände, Schnitte und Spiegelungen eine Rolle. Zuletzt nehmen wir uns noch ausgiebig weitere Anwendungen vor und benutzen unser Wissen zum Berechnen von Flächen- und Volumeninhalten.

In der Kurseinheit Lineare Gleichungssysteme und Matrizen beschäftigen wir uns damit, wie wir Lösungen finden können und was die unterschiedlichen Lösungsmöglichkeiten bedeuten. Anwendungen von Matrizen in Sachzusammenhängen schließen diesen Kurs ab.

Vorteile im Überblick

Über 70 Dokumente und mehr als 200 Übungen vermitteln Ihnen umfassend alles Wissenswerte.

Im Kurs sind darüber hinaus 18 Videos enthalten, in denen die wichtigsten Themen anschaulich zusammengefasst werden. Insgesamt knapp 2 Stunden Videomaterial steigern Ihren Lernerfolg und sorgen nebenbei für Abwechslung.
Schon mehrere Tausend Kursteilnehmer, haben sich für unsere Online-Kurse entschieden. Wir haben über viele Jahre Erfahrungen gesammelt und unsere Kursoberfläche stetig verbessert.
Das Internet bietet Ihnen weitreichende Möglichkeiten: Lernen, wann und wo Sie möchten. Und daneben gibt es bei uns zahlreiche Features, die zum schnelleren und besseren Lernerfolg beitragen.

Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

Einleitung und Grundlagen
- Einleitung zu Einleitung und Grundlagen
- Koordinatensystem
- Was sind Vektoren?
- Begriff des Vektorraums
- Vektorraum - Basis und Dimension
Rechnen mit Vektoren
- Einleitung zu Rechnen mit Vektoren
- Addition und Subtraktion von Vektoren
- Vektor zwischen zwei Punkten
- Betrag eines Vektors berechnen
- Vielfache von Vektoren bilden
- Linearkombination von Vektoren
- Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
Geraden
- Einleitung zu Geraden
- Aufstellen einer Geradengleichung
- Eine Gerade - viele Gleichungen?
- Lage von Geraden
- Schnitte von Geraden
Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
- Einleitung zu Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
- Normierung eines Vektors
- Skalarprodukt zweier Vektoren
- Vektoren und Winkel
- Vektorprodukt / Kreuzprodukt
Ebenen in der analytischen Geometrie
- Einleitung zu Ebenen in der analytischen Geometrie
- Aufstellen von Ebenen in Parameterform
- Normalenform einer Ebene
- Koordinatenform einer Ebene
- Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
- Ebenengleichungen umwandeln
- Hessesche Normalenform
Lagebeziehungen und Abstände
- Einleitung zu Lagebeziehungen und Abstände
- Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen
- Abstandsprobleme
  - Einleitung zu Abstandsprobleme
  - Abstände von Punkten
  - Abstände von Geraden
  - Abstände von Ebenen
Schnitte
- Einleitung zu Schnitte
- Schnitt Gerade-Gerade
- Schnitt Ebene-Gerade
- Schnitt Ebene-Ebene
Spiegelungen
- Einleitung zu Spiegelungen
- Spiegelung an einem Punkt
- Spiegelung an einer Geraden
- Spiegelung an einer Ebene
Lineare Gleichungssysteme
- Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme
- Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
  - Einleitung zu Lösen eines linearen Gleichungssystems
  - Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung eines linearen Gleichungssystems
  - Gauß-Verfahren
  - Lösungsmöglichkeiten
Matrizen
- Einleitung zu Matrizen
- Darstellung in Matrizenform
- Besondere Matrizen
  - Einleitung zu Besondere Matrizen
  - Einheitsmatrix
  - Dreiecksmatrix
  - Inverse Matrix
Rechenregeln für Matrizen
- Einleitung zu Rechenregeln für Matrizen
- Addition von Matrizen
- Vervielfachen von Matrizen
- Multiplikation von Matrizen
- Zusammenfassung Matrizen
Anwendungen von Matrizen
- Einleitung zu Anwendungen von Matrizen
- Verflechtungsmatrizen
  - Einleitung zu Verflechtungsmatrizen
  - Beschreibung Verflechtungsmatrix
  - Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix
  - Mehrstufige Prozesse
- Übergangsmatrizen
  - Einleitung zu Übergangsmatrizen
  - Beschreibung
  - Zustandsvektoren
  - Fixvektor