Mathematik Brandenburg

Mathe Abitur in Brandenburg

In diesem Online-Kurs erhältst du anhand zahlreicher Texte, Videos und vieler Übungsaufgaben eine kompetente Vorbereitung auf deine Abiturprüfung in Mathematik. Durch original Abituraufgaben sowie Anleitungen zur Taschenrechnerbedienung wirst du optimal auf dein Mathe-Abitur vorbereitet. In diesem Mathematik-Kurs werden die drei Gebiete Analysis, Analytische Geometrie & Matrizen sowie die Stochastik ausführlich behandelt.

Alle Themen für dein Mathe-Abitur

Mathematik ist für Abiturienten oft ein Angstfach, denn viele haben Probleme beim Verständnis der oft abstrakten Lerninhalte. Unser Kurs wird von den beiden ausgewiesenen Experten in der Mathe-Abiturvorbereitung, Dr. Judith Frauendorf und Andreas Erb, betreut. Als Oberstufenlehrer wissen sie bestens Bescheid, wie man die Vorbereitung effizient aufbaut und dem Angstfach jeglichen Schrecken nehmen kann.

Unser Kurs setzt schon beim richtigen Umgang mit den im Abitur zugelassenen Taschenrechnern an. Im Modul Analysis I wird anschließend auf Funktionsuntersuchungen ganzrationaler und e-Funktionen eingegangen. In Analysis II werden dann vermehrt Anwendungsfragen behandelt zu Themen wie Trassierung und Regression. Außerdem werden Aufgaben zu Wachstumsprozessen sowie gebrochen rationalen Funktionen besprochen. Die analytische Geometrie beschäftigt sich mit Vektoren sowie Geraden- und Ebenengleichungen. Im Themenbereich Matrizen geht es um Prozess- und Übergangsmatrizen, Fixvektoren und zyklische Probleme. Auch das große Themengebiet der Stochastik wird besprochen.

Um das erworbene Wissen selbstständig überprüfen zu können, bieten wir anschließend an die Textlektüre interaktive Übungsaufgaben an.
Darüber hinaus wiederholen Lernvideos die wichtigsten Themen und erklären Dir anhand von Rechenbeispielen worauf Du in Deiner Abiturprüfung besonders achten musst. Damit bieten unsere Kurse für Abiturienten in Grund- und Leistungskursen die optimale Prüfungsvorbereitung auf ihr Abitur.

Vorteile im Überblick

Über 410 Dokumente und mehr als 600 Übungen vermitteln Ihnen umfassend alles Wissenswerte.

Im Kurs sind darüber hinaus 195 Videos enthalten, in denen die wichtigsten Themen anschaulich zusammengefasst werden. Insgesamt knapp 18.5 Stunden Videomaterial steigern Ihren Lernerfolg und sorgen nebenbei für Abwechslung.
Schon mehrere Tausend Kursteilnehmer, haben sich für unsere Online-Kurse entschieden. Wir haben über viele Jahre Erfahrungen gesammelt und unsere Kursoberfläche stetig verbessert.
Das Internet bietet Ihnen weitreichende Möglichkeiten: Lernen, wann und wo Sie möchten. Und daneben gibt es bei uns zahlreiche Features, die zum schnelleren und besseren Lernerfolg beitragen.

Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

Vorkenntnisse zur Analysis

Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

Einleitung Analysis I
- Einleitung zu Einleitung Analysis I
Verständnis der Ableitung
- Einleitung zu Verständnis der Ableitung
- Was ist die Ableitung?
- Die graphische Ableitung
  - Einleitung zu Die graphische Ableitung
  - Punkte mit waagerechter Tangente
    - Einleitung zu Punkte mit waagerechter Tangente
    - Extrempunkte graphisch
    - Sattelpunkte
  - Wendepunkte graphisch
    - Einleitung zu Wendepunkte graphisch
    - Rechts-Links-Wendepunkt graphisch ableiten
    - Links-Rechts-Wendepunkt graphisch ableiten
  - Vergleich der Wendepunkte
  - Graphen ableiten
Ableiten
- Einleitung zu Ableiten
- Ableitungsregeln
  - Einleitung zu Ableitungsregeln
  - Potenzregel
  - Faktorregel
  - Summenregel
  - Produktregel
  - Quotientenregel
  - Kettenregel
  - Komplexe Funktionen ableiten
  - Sinus, Cosinus, e-Funktion und Logarithmus ableiten
- Kurvenscharen ableiten
- Die Ableitung im Abitur - Ableitungen graphisch bestimmen
Grundaufgaben der Analysis
- Einleitung zu Grundaufgaben der Analysis
- y-Wert berechnen
- x-Wert berechnen
- Steigung berechnen bei gegebenen x-Wert
- Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
- Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1
- Definitionsbereich
- Symmetrie
- Schnittpunkte mit den Achsen
  - Einleitung zu Schnittpunkte mit den Achsen
  - y-Achsenabschnitt
  - Nullstellen
  - Klassifizierung der Nullstellen
- Extrempunkte
  - Einleitung zu Extrempunkte
  - Bedingungen für Extrempunkte
  - Berechnung der Extrempunkte
- Wendepunkte
  - Einleitung zu Wendepunkte
  - Bedingungen für Wendepunkte
  - Berechnung von Wendepunkten
Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
- Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 2
- Globalverhalten
- Wertebereich
- Monotonie
- Graph
- Funktionsuntersuchung einer quadratischen Funktion
- Funktionsuntersuchung im Abitur
Einführung in die Integralrechnung
- Einleitung zu Einführung in die Integralrechnung
- Von der Summe zum Integral
- Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral
- Integrationsregeln
  - Einleitung zu Integrationsregeln
  - Potenzregel der Integration
  - lineare Substitution
- Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechung
- Das bestimmte Integral
Integralrechnung - graphisches Integrieren
- Einleitung zu Integralrechnung - graphisches Integrieren
- graphisches Integrieren
- Flächenberechnung
  - Einleitung zu Flächenberechnung
  - Fläche im Intervall
  - Fläche zwischen Graph und x-Achse
  - Fläche zwischen zwei Graphen
- Die Integralrechung im Abitur
Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
- Einleitung zu Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen
- Besonderheiten von Kurvenscharen
  - Einleitung zu Besonderheiten von Kurvenscharen
  - Klassifizierung von Kurvenscharen
    - Einleitung zu Klassifizierung von Kurvenscharen
    - Kurvenschar Bruch
    - Kurvenschar Wurzel 1
    - Kurvenschar Wurzel 2
    - Kurvenschar Hochpunkt/Tiefpunkt
  - Ortslinien von Kurvenscharen
- Beispiele einer kompletten Kurvenscharfunktionsuntersuchung
  - Einleitung zu Beispiele einer kompletten Kurvenscharfunktionsuntersuchung
  - kubische Funktionenschar
    - Einleitung zu kubische Funktionenschar
    - Definitionsbereich und Symmetrie kubische Schar
    - Schnittpunkte mit den Achsen kubische Schar
    - Extrempunkte kubische Schar
    - Wendepunkte kubische Schar
    - Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie kubische Schar
    - Graph kubische Schar
    - Ortslinie der Extrempunkte
Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen
- Einleitung zu Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen
- Besonderheiten einer Funktionsuntersuchung von e-Funktionen
  - Einleitung zu Besonderheiten einer Funktionsuntersuchung von e-Funktionen
  - Ableitung der e-Funktion
  - Asymptoten
- Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen
  - Einleitung zu Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen
  - Einfache e-Funktion
  - komplexe e-Funktion
    - Einleitung zu komplexe e-Funktion
    - Definitionsbereich und Symmetrie komplexe e-Funktion
    - Schnittpunkte mit den Achsen komplexe e-Funktion
    - Extrempunkte komplexe e-Funktion
    - Wendepunkte komplexe e-Funktion
    - Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie komplexe e-Funktion
    - Graph komplexe e-Funktion
- Beispiel einer Funktionsuntersuchung einer e-Schar
  - Einleitung zu Beispiel einer Funktionsuntersuchung einer e-Schar
  - Definitionsbereich, Symmetrie, Schnittpunkte mit den Achsen e-Schar
  - Extrempunkte der e-Schar
  - Wendepunkte der e-Schar
  - Globalverhalten, Wertebereich, Monotonie e-Funktionenschar
  - Graph komplexe e-Funktionenschar

Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)

Stochastik

Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)

Einleitung und Grundlagen
- Einleitung zu Einleitung und Grundlagen
- Koordinatensystem
- Was sind Vektoren?
- Begriff des Vektorraums
- Vektorraum - Basis und Dimension
Rechnen mit Vektoren
- Einleitung zu Rechnen mit Vektoren
- Addition und Subtraktion von Vektoren
- Vektor zwischen zwei Punkten
- Betrag eines Vektors berechnen
- Vielfache von Vektoren bilden
- Linearkombination von Vektoren
- Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
Geraden
- Einleitung zu Geraden
- Aufstellen einer Geradengleichung
- Eine Gerade - viele Gleichungen?
- Lage von Geraden
- Schnitte von Geraden
Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
- Einleitung zu Weitere Rechenoperationen mit Vektoren
- Normierung eines Vektors
- Skalarprodukt zweier Vektoren
- Vektoren und Winkel
- Vektorprodukt / Kreuzprodukt
Ebenen in der analytischen Geometrie
- Einleitung zu Ebenen in der analytischen Geometrie
- Aufstellen von Ebenen in Parameterform
- Normalenform einer Ebene
- Koordinatenform einer Ebene
- Darstellung einer Ebene im Koordinatensystem
- Ebenengleichungen umwandeln
- Hessesche Normalenform
Lagebeziehungen und Abstände
- Einleitung zu Lagebeziehungen und Abstände
- Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen
- Abstandsprobleme
  - Einleitung zu Abstandsprobleme
  - Abstände von Punkten
  - Abstände von Geraden
  - Abstände von Ebenen
Schnitte
- Einleitung zu Schnitte
- Schnitt Gerade-Gerade
- Schnitt Ebene-Gerade
- Schnitt Ebene-Ebene
Spiegelungen
- Einleitung zu Spiegelungen
- Spiegelung an einem Punkt
- Spiegelung an einer Geraden
- Spiegelung an einer Ebene
Lineare Gleichungssysteme
- Einleitung zu Lineare Gleichungssysteme
- Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
  - Einleitung zu Lösen eines linearen Gleichungssystems
  - Allgemeine Vorgehensweise zur Lösung eines linearen Gleichungssystems
  - Gauß-Verfahren
  - Lösungsmöglichkeiten
Matrizen
- Einleitung zu Matrizen
- Darstellung in Matrizenform
- Besondere Matrizen
  - Einleitung zu Besondere Matrizen
  - Einheitsmatrix
  - Dreiecksmatrix
  - Inverse Matrix
Rechenregeln für Matrizen
- Einleitung zu Rechenregeln für Matrizen
- Addition von Matrizen
- Vervielfachen von Matrizen
- Multiplikation von Matrizen
- Zusammenfassung Matrizen
Anwendungen von Matrizen
- Einleitung zu Anwendungen von Matrizen
- Verflechtungsmatrizen
  - Einleitung zu Verflechtungsmatrizen
  - Beschreibung Verflechtungsmatrix
  - Anwendungsbeispiel Verflechungsmatrix
  - Mehrstufige Prozesse
- Übergangsmatrizen
  - Einleitung zu Übergangsmatrizen
  - Beschreibung
  - Zustandsvektoren
  - Fixvektor

Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Analysis

Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Analytische Geometrie / Lineare Algebra

Einleitung
- Einleitung zu Einleitung
Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Lösen eines linearen Gleichungssystems
- Lage einer Geraden zu einer Ebene
- Bestimmung eines Punktes mit kleinstem Abstand
- Schnittgerade zweier Ebenen
- Lage einer Ebene und Spiegelung eines Punktes
- Ermitteln einer Geradengleichung
- Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Einleitung zu Schnittpunkt Gerade - Ebene bestimmen
  - Untersuchung der Lage
- Lage und Abstand von Ebenen
Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Einleitung zu Quaderförmige Truhe mit schwenkbarem Deckel
- Bestimmen einer Ebenengleichung und Volumenberechnung
- Ebenenschar und Schnittwinkel
- Drehspiegelung bei Ebenen
Anbau an eine Sporthalle
- Einleitung zu Anbau an eine Sporthalle
- Ermitteln von Koordinaten
- Bestimmen einer Ebenengleichung
- Schnitt Gerade mit Ebene
- Weiteres zum Schattenwurf
- Orthogonalitätsbedingung
Seilbahn am Berghang
- Einleitung zu Seilbahn am Berghang
- Ebenengleichung und Darstellung im Koordinatensystem
- Orthogonalitätsnachweis und Winkelberechnung
- Bestimmung einer Geradengleichung
- Bestimmung der Seillänge und -masse
- Nachweis der Lage eines Punktes in der Ebene
- Erläuterung von Sachzusammenhängen
Anwendungen rund um ein Gebäude
- Einleitung zu Anwendungen rund um ein Gebäude
- Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
  - Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem und Ebenengleichung
  - Lösung
- Berechnung des Neigungswinkels
  - Einleitung zu Berechnung des Neigungswinkels
  - Lösung
- Nachweis eines Parallelogrammes
- Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
  - Einleitung zu Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogrammes
  - Lösung
- Abstandsberechnungen
  - Einleitung zu Abstandsberechnungen
  - Lösung
- Schnitt Gerade - Ebene
  - Einleitung zu Schnitt Gerade - Ebene
  - Lösung
Würfel und Ebenenschar
- Einleitung zu Würfel und Ebenenschar
- Darstellung im Koordinatensystem
  - Einleitung zu Darstellung im Koordinatensystem
  - Lösung
- Schnittwinkel zweier Ebenen
  - Einleitung zu Schnittwinkel zweier Ebenen
  - Lösung
- Abstand der Ebene zu einer Geraden
  - Einleitung zu Abstand der Ebene zu einer Geraden
  - Lösung
- Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
  - Einleitung zu Ebenenschar - Ebenen mit gegebenem Abstand
  - Lösung
- Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
  - Einleitung zu Parameter für gemeinsame Punkte bestimmen
  - Lösung
Segeltuch im Raum
- Einleitung zu Segeltuch im Raum
- Ebenengleichung in Koordinatenform
  - Einleitung zu Ebenengleichung in Koordinatenform
  - Lösung
- Nachweis eines gleichschenkligen Dreieckes
- Flächeninhalt eines Dreieckes
  - Einleitung zu Flächeninhalt eines Dreieckes
  - Lösung
- Abstand eines Punktes zu einer Ebene
  - Einleitung zu Abstand eines Punktes zu einer Ebene
  - Lösung
- Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
  - Einleitung zu Geradengleichung und Schnitt mit einer Ebene
  - Lösung

Besprechung einer Original-Abituraufgabe - Stochastik

Einleitung
- Einleitung zu Einleitung
Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Einleitung zu Aufgaben ohne Hilfsmittel
- Spielkarten und Wahrscheinlichkeit
  - Einleitung zu Spielkarten und Wahrscheinlichkeit
  - Spielkarten und Zufallsvariable
- Kugeln im Behälter
- Idealer Würfel
- Mannschaftswahl per Los
- Wirksamkeit eines Medikaments
- Münzwurf
- Risiko beim Schwarzfahren
Abituraufgabe: Teilnahme an einer Lotterie
- Einleitung zu Abituraufgabe: Teilnahme an einer Lotterie
- Bestimmung der Wahrscheinlichkeit
  - Einleitung zu Bestimmung der Wahrscheinlichkeit
  - Lösung
- Ermitteln einer Mindestzahl
  - Einleitung zu Ermitteln einer Mindestzahl
  - Lösung
Abituraufgabe: Spiel mit Glücksrädern
- Einleitung zu Abituraufgabe: Spiel mit Glücksrädern
- Nachweis für faires Spiel
- Auszahlungsbetrag festlegen
  - Einleitung zu Auszahlungsbetrag festlegen
  - Lösung
- Entscheidungsregel finden
  - Einleitung zu Entscheidungsregel finden
  - Lösung
Abituraufgabe: Fußball-Toto
- Einleitung zu Abituraufgabe: Fußball-Toto
- Aufgabe 1
  - Einleitung zu Aufgabe 1
  - Lösung
- Aufgabe 2
  - Einleitung zu Aufgabe 2
  - Lösung
- Aufgabe 3.1
  - Einleitung zu Aufgabe 3.1
  - Lösung
- Aufgabe 3.2
  - Einleitung zu Aufgabe 3.2
  - Lösung
Abituraufgabe: Sicherheit von Kinderspielzeug
- Einleitung zu Abituraufgabe: Sicherheit von Kinderspielzeug
- Teilaufgabe 1
  - Einleitung zu Teilaufgabe 1
  - Lösung
- Teilaufgabe 2
  - Einleitung zu Teilaufgabe 2
  - Lösung
- Teilaufgabe 3.1
  - Einleitung zu Teilaufgabe 3.1
  - Lösung
- Teilaufgabe 3.2
  - Einleitung zu Teilaufgabe 3.2
  - Lösung
Abituraufgabe: City-Markt
- Einleitung zu Abituraufgabe: City-Markt
- Teilaufgabe 1
  - Einleitung zu Teilaufgabe 1
  - Lösung
- Teilaufgabe 2
  - Einleitung zu Teilaufgabe 2
  - Lösung
- Teilaufgabe 3
  - Einleitung zu Teilaufgabe 3
  - Lösung
- Teilaufgabe 4
  - Einleitung zu Teilaufgabe 4
  - Lösung
- Teilaufgabe 5
  - Einleitung zu Teilaufgabe 5
  - Lösung
Abituraufgabe: Test von Energiesparlampen
- Einleitung zu Abituraufgabe: Test von Energiesparlampen
- Lösung
Abituraufgabe: Wirksamkeit von Medikamenten
- Einleitung zu Abituraufgabe: Wirksamkeit von Medikamenten
- Lösung
Abituraufgabe: Verlässlichkeit von Speicherchips
- Einleitung zu Abituraufgabe: Verlässlichkeit von Speicherchips
- Lösung