Musterlösung b

Vorüberlegung

Es ist sinnvoll das Problem in 2 Bereiche zu unterteilen (siehe Zeichnung in der Einleitung zur Aufgabe):

• Bereich A mit homogenem Magnetfeld
• Bereich B im zylindrischen Kondensator mit elektrischem Feld

Bahn der Elektronen im Bereich A

Die Elektronen treten mit der Geschwindigkeit in das homogene Magnetfeld ein. Die Lorentzkraft lautet

.

Sie steht genau senkrecht auf der durch und aufgespannten Ebene. Sie zeigt somit genau in Richtung des Mittelpunktes in der Aufbauskizze und ist daher Zentralkraft einer Kreisbewegung. Die Bahn ist folglich Teil eines Kreises.

Hinweis:

Benutze zur Ermittlung der Richtung der Lorentzkraft die entsprechende Hand-Regel.

Konstanter Geschwindigkeitsbetrag

Ein konstanter Geschwindigkeitsbetrag würde bedeuten, dass die kinetische Energie der Elektronen während des gesamten Durchlaufs (also im Bereich A und B) konstant bleibt.

Begründung:

Sowohl die Lorentzkraft im Bereich A als auch die elektrische Kraft im Bereich B stehen senkrecht zur Bewegungsrichtung () der Elektronen. Dadurch wird keine Arbeit an den Elektronen verrichtet; die kinetische Energie der Elektronen und somit der Geschwindigkeitsbetrag bleiben durchweg gleich.

Zusatz:

Wer will und willens ist, kann auch die Formel für die Arbeit heranziehen. Ist senkrecht zu , so ist das Skalerprodukt Null. Daraus ergibt sich ; d.h. keine Arbeit wird verrichtet.