Vorkenntnisse zur Analysis
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Lineare Gleichungen lösen
Gleichungen lösen > Lineare Gleichungen lösen
... Gleichung nur Zahlen und eine Variable - zum Beispiel x - stehen (kein x², x³ usw.).Um lineare Gleichungen zu lösen benötigt man nur die Grundrechenarten, also die mathematischen Operationen: $+, -, \cdot,:$Ziel des Gleichungslösens ist es, die Variable x (kann aber aber auch einen anderen Namen haben wie z. B. a, y, z u.s.w) herauszubekommen. Dazu muss man die Gleichung so umstellen, dass auf der einen Seite nur noch die Variable steht.Das Wichtigste ...
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Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla)
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Linearkombination von Vektoren
Rechnen mit Vektoren > Linearkombination von Vektoren
... Vektoren $\vec{a}, \vec{b}$ und $\vec{c}$ zum Beispiel $3\cdot\vec{a} + 2\cdot\vec{b} + 3\cdot\vec{c}$. Eine andere ist $\vec{a} – 3\cdot\vec{b} + 5\cdot\vec{c}$.Allgemein gilt: $r\cdot\vec{a} + s\cdot\vec{b} + t\cdot\vec{c}$.Wenn als Vektoren zum Beispiel $\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}, \vec{b}=\begin{pmatrix}5\\-2\\1\end{pmatrix}, \vec{c}=\begin{pmatrix}0\\3\\5\end{pmatrix}$ gegeben sind, erhalten wir je nach Wahl der Parameter r, s und t als Ergebnis einen Vektor $\vec{d}$.In ...
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Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
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Potenzregel der Integration
Einführung in die Integralrechnung > Integrationsregeln > Potenzregel der Integration
... x^{n+1}$+Ceinfaches Beispiel$\int{}{}x³dx=\frac{1}{3+1}\cdot x^{3+1}+C=\frac{1}{4}\cdot x^{4}$+CBeispiel mit Summenregel$\int{}{}(x²+x)dx=\int{}{}x²dx+\int{}{}x^1dx $$\ =\frac{1}{2+1}\cdot x^{2+1}+\frac{1}{1+1}\cdot x^{1+1}+C $$\ =\frac{1}{3}\cdot x^{3}+\frac{1}{2}\cdot x^{2} +C $Beispiel mit Faktorregel$\int{}{}\frac{5}{x^4} dx $$\ =\int{}{}5\cdot x^{-4} dx $$\ =5\cdot \int{}{}x^{-4} dx$$\ =5\cdot \frac{1}{-4+1}\cdot x^{-4+1}+C $$\ =5\cdot \frac{1}{-3}\cdot ...
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