Elektromagnetismus

  1. Energie des magnetischen Feldes
    Elektromagnetische Induktion > Energie des magnetischen Feldes
    ... \dot I\cdot I$. Dies ist offensichtlich eine Differentialgleichung. Die Lösung der Gleichung bekommt man aber einfach, wenn man die Kettenregel der Analysis gebraucht. Du solltest das Resultat selber durch Ableiten verifizieren. $\dot W_{mag}=L\cdot \dot I\cdot I$ wird durch $W_{mag}=\frac{1}{2}L\cdot I^2$ gelöst. Man leitet zur Verifikation einfach mittels Kettenregel ab: $\dot W_{mag}=\frac{1}{2}L\cdot 2\cdot \dot I\cdot I=L\cdot \dot I\cdot I$ Zusammenfassung Das Phänomen der ...
  2. Mechanische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
    Schwingungen und Wellen - Grundlagen > Schwingungen > Mechanische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
    ... $a=\dot v=\ddot y$. Herleitung der Schwingungsdifferentialgleichung Wir können also die Gleichung zunächst einmal so schreiben $F=m\cdot \frac{d^2 y}{dt^2}$ bzw. $F=m\cdot \ddot y$ Doch was ist nun die Kraft $F$? Man erinnere sich daran, dass für eine Feder das hookesche Gesetz (Kraftgesetz) gilt: Die Kraft $F$ ist proportional zur Auslenkung $y$ der Feder und die Proportionalitätskonstante ist die Federkonstante $D$. Darüber hinaus fungiert die Kraft $F$ als rücktreibende Kraft des ...
  3. Elektromagnetische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
    Elektromagnetische Schwingungen > Elektromagnetischer Schwingkreis > Elektromagnetische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
    Elektromagnetische Schwingungsdifferentialgleichung, Schwingungsdauer
    Wir gehen nun dazu über eine Differentialgleichung für den Schwingkreis herzuleiten, die man auch als (elektromagnetische) Schwingungsdifferentialgleichung bezeichnet. Zu der Herleitung gibt es im Wesentlichen zwei Methoden: Man nutzt die Tatsache, dass die Gesamtenergie im Schwingkreis konstant ist. Man nutzt die Kirchhoffsche Maschenregel. Obwohl die erste Methode im Hinblick auf die Ideen der höheren Physik sehr attraktiv erscheint, nutzen wir hier die 2. Methode, die einen geringeren ...
  4. Elektromagnetische und mechanische Schwingung-Vergleich
    Elektromagnetische Schwingungen > Elektromagnetische und mechanische Schwingung-Vergleich
    ... $W_{kin}=\frac{1}{2}mv^2$ Schwingungs-Differentialgleichung $\ddot Q + \frac{1}{LC}Q=0$ $\ddot y + \frac{D}{m}y=0$ Systemgrößen Induktivität $L$ Kehrwert Kapazität $\frac{1}{C}$ Masse $m$ Federkonstante $D$ Lösung Schwingungsgleichung $Q(t)=Q_{max}\sin{(\omega t + \phi_0)}$ $y(t)=y_{max}\sin{(\omega t + \phi_0)}$ Eigenfrequenz $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}$ $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{D}{m}}$ Ob nun ...
Elektromagnetismus
  • 26 Texte mit 31 Bildern
  • 41 Übungsaufgaben
  • und 5 Videos

29,00 Euro einmalig / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)

  1. Wachstums- und Zerfallsprozesse
    Wachstums- und Zerfallsprozesse
    ... zu erklären, dass diese Prozesse häufig durch Differentialgleichungen (DGL) beschrieben werden. Da positive Änderungsraten zu Wachstums- und negative zu Zerfallsprozessen führen, wird immer nur auf eine Art Prozess verwiesen, aber die Aussagen gelten in beiden Fällen. Verschiedene Prozessarten Die verschiedenen Prozessarten werden durch die Änderungsrate klassifiziert: Änderungsrate konstant - lineares Wachstum Änderungsrate ~ Bestand - exponentielles Wachstum Verbrauch ~ Änderungsrate ...
  2. Logistisches Wachstum - Differentialgleichung
    Wachstums- und Zerfallsprozesse > Logistisches Wachstum > Logistisches Wachstum - Differentialgleichung
    ... Wachstum zu Grunde liegen. Stellen Sie die Differentialgleichung für die zeitliche Entwicklung der Dicke der Fichten auf unter der Annahme, dass logistisches Wachstum vorliegt. Zeigen Sie, dass d diese Differentialgleichung löst. Lösungsskizze Momentane Änderungsrate der Dicke $ \sim $ Bestand $\cdot $ (Sättigung – Bestand): $ d^\prime (t) = c \cdot d(t) \cdot [S - d(t)] $ Bestimmung der Sättigung: $ S = \lim_{t \to \infty} d(t) = \lim_{t \to \infty} \frac {1} {1 + e^{3,2} ...
Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)
  • 42 Texte mit 12 Bildern
  • 56 Übungsaufgaben
  • und 13 Videos

29,00 Euro einmalig / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Ladungen und Felder

  1. Homogenes Feld
    Elektrische Ladungen und Felder > Elektrische Feldkonfigurationen > Homogenes Feld
    ... Um diese Gleichung (sogenannte Differentialgleichung) zu lösen, kann man folgenden Trick benutzen: Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist die Ableitung der Stammfunktion gleich der Funktion selbst. Die Stammfunktion von $a_{y}t$ ist das Integral $\int a_{y}t\, dt=\frac{1}{2}a_{y}t^{2}+y_{0}$. Zum Zeitpunkt $t=0$, also beim Eintritt in den Kondensator, befand sich das Elektron im Punkt $y(0)=y_{0}=0$. Kombiniert mit der ersten Gleichung für $a_{y}$ erhält ...
Ladungen und Felder
  • 18 Texte mit 5 Bildern
  • 5 Übungsaufgaben
  • und 13 Videos

29,00 Euro einmalig / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 20% bei deiner Kursbuchung!

20% Coupon: abitur20

Zu den Online-Kursen