Physikalische Chemie

  1. Auf einen Blick: Hauptsätze der Thermodynamik
    Chemische Thermodynamik > Auf einen Blick: Hauptsätze der Thermodynamik
    Auf einen Blick: Hauptsätze der Thermodynamik
    ... übersichtlich zusammengefasst. Hauptsatz Erläuterungen Formeln 0 Stehen zwei Systeme mit einem dritten im Gleichgewicht, so stehen sie auch zueinander im Gleichgewicht; zwei Systeme, die miteinander in Kontakt stehen, haben die gleiche Temperatur. Wurde nachträglich hinzugefügt und ist die Basis der anderen! 1 Die innere Energie kann durch Übertragen von Arbeit oder Wärme geändert werden. Energie wird nicht zerstört, sondern nur ...
  2. Entropie und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
    Chemische Thermodynamik > Zustandsgrößen und ihre Regeln > Entropie und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
    Entropie und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
    ... und wird vor allem durch den 2. und 3. Hauptsatz beschrieben. Die Entropie ist ein Maß für die Unordnung in einem System sowie die damit verbundene Anordnungsmöglichkeit der Teilchen in einem System und wird mit S abgekürzt. Je größer die Ordnung eines Systems, desto geringer die Entropie und umgekehrt. Diese Unordnung in einem System basiert auf der Brownschen Molekularbewegung und dem Bestreben der Teilchen, sich gleichmäßig im Raum zu verteilen. Es wird dadurch immer ein System ...
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Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

  1. Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechung
    Einführung in die Integralrechnung > Der Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechung
    Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gliedert sich in zwei Teile: Für eine stetige Funktion f wird durch$$A(x) :=\int_{a}^{x}{ f(x) dx }$$ eine Stammfunktion A(x) zu f(x) definiert. A(x) wird auch Integralfunktion und Flächeninhaltsfunktion genannt.Es gilt $$A´(x) :=(\int_{a}^{x}{ f(x) dx })´=f(x) $$Jede andere Stammfunktion von f hat die Form F(x) = A(x) + c Ist F(x) eine Stammfunktion von f(x), so gilt $$\int_{a}^{b}{ f(x) dx }=F(b)-F(a)$$ $$\int_{a}^{b}{ f(x) dx }=F(b)-F(a)$$ Mit ...
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Relativitätstheorie

  1. Relativistische Energie
    Relativistische Dynamik > Relativistische Messgrößen > Relativistische Energie
    ... Integrals $\int f(v)\,dv$ finden. Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besteht zwischen $f(v)$ und $F(v)$ folgender Zusammenhang $F^{'}(v)=\frac{dF(v)}{dv}=f(v)$. Wer genügend Übung mit der Integration von Wurzelfunktionen hat, wird sofort feststellen, dass $F(v)=c^2(1-(\frac{v}{c})^2)^{-\frac{1}{2}}$ eine Stammfunktion bildet. Beweis: Wir bilden die Ableitung $F^{'}(v)$, um die Aussage nachzuweisen. $\Rightarrow F^{'}(v)=c^2(-\frac{1}{2})(1-(\frac{v}{c})^2)^{-\frac{3}{2}}(-\frac{2v}{c^2})=v(1-(\frac{v}{c})^2)^{-\frac{3}{2}}=f(v)$ Damit ...
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Ladungen und Felder

  1. Homogenes Feld
    Elektrische Ladungen und Felder > Elektrische Feldkonfigurationen > Homogenes Feld
    ... kann man folgenden Trick benutzen: Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist die Ableitung der Stammfunktion gleich der Funktion selbst. Die Stammfunktion von $a_{y}t$ ist das Integral $\int a_{y}t\, dt=\frac{1}{2}a_{y}t^{2}+y_{0}$. Zum Zeitpunkt $t=0$, also beim Eintritt in den Kondensator, befand sich das Elektron im Punkt $y(0)=y_{0}=0$. Kombiniert mit der ersten Gleichung für $a_{y}$ erhält man die Funktion $y(t)=\frac{1}{2}a_{y}t^{2}=\frac{e}{2m}Et^{2}$. b) Analyse ...
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