Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

  1. Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
    Grundaufgaben der Analysis > Punkt zu einer gegebenen Steigung berechnen
    Die Berechnung eines Punktes, also der x- und der y-Koordinate, auf dem Graphen bei gegebener Steigung vereinigt die Berechnung des x-Wertes und die Berechnung des y-Wertes.Berechnung des x-Wertes zur vorgegebenen Steigung, d.h die Ableitungsfunktion wird mit der gegebenen Steigung gleichgesetzt und nach x aufgelöst.Berechnung des y-Wertes mit dem berechneten x-Wert, d.h. der x-Wert wird in die Ausgangsfunktion eingesetzt.$f(x)=x^3-2x+1$      $f´(x)=3x^2-2$Aufgabe: ...
  2. Extrempunkte der e-Schar
    Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen > Beispiel einer Funktionsuntersuchung einer e-Schar > Extrempunkte der e-Schar
    Berechnung des Extrempunktes mit dem Casio Classpad
    ... y-Wert des ExtrempunktesTiefpunkt (0/ 8)Berechnung des Extrempunktes mit dem Casio Classpad
  3. Grundaufgaben der Analysis
    Grundaufgaben der Analysis
    Neben den Punkten der Funktionsuntersuchung kommen folgende vier Fragestellungen häufig im Abitur vor:y-Wert berechnen zu einem gegebenen x-Wertx-Wert berechnen zu einem gegebenen y-WertSteigung berechnen zu einem gegebenen x-WertPunkt berechnen zu einer gegebenen SteigungAlle vier Punkte werden in den folgenden Kapitel nacheinander behandelt.
  4. Berechnung von Wendepunkten
    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1 > Wendepunkte > Berechnung von Wendepunkten
    ... schneller. Im nachfolgenden Video wird die Berechnung des Wendepunktes mit dem Classpad 330 gezeigt.Das Video wird geladen...(wendepunkte-cp)
  5. Wendepunkte der e-Schar
    Funktionsuntersuchung von e-Funktionen und Scharen > Beispiel einer Funktionsuntersuchung einer e-Schar > Wendepunkte der e-Schar
    Um die Wendepunkte der Funktionenschar $f_t(x)=4\cdot(e^{tx}+e^{-tx}), t\neq 0$ zu berechnen gehen wir auch nach dem folgenden Muster vor:die zweite und die dritte Ableitung berechnen (f´´(x) und f´´´(x))die zweite Ableitung = Null setzen mit f´´(x)=0 die Wendestelle xW berechnen (Gleichung nach x auflösen), d.h. den x-Wert des Wendepunktes berechnenmit f´´´(xW) überprüfen, ob der Wendepunkt ein RL-WP oder ein LR_WP ist.Dazu ...
  6. Berechnung der Extrempunkte
    Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen Teil 1 > Extrempunkte > Berechnung der Extrempunkte
    Um die Extrempunkte zu berechnen, müssen Sie folgende Schritte ausführen:die erste und die zweite Ableitung berechnen ($f'(x)$ und $f''(x)$)die erste Ableitung = Null setzen und mit $f´(x)=0$ die Extremstelle $x_E$ berechnen (Gleichung nach x auflösen), d.h. den x-Wert des Extrempunktes berechnenmit $f''(x_E)$ überprüfen, ob der Extrempunkt ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist.Dazu wird die Extremstelle in die zweite Ableitung eingesetzt. Ist $f''(x_E) < 0$ ist der ...
Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
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Weiterführende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)

  1. Wachstums- und Zerfallsprozesse
    Wachstums- und Zerfallsprozesse
    Will man Prozesse wie radioaktiven Zerfall, Bevölkerungs- oder Bakterienwachstum einheitlich beschreiben, benötigt man die Theorie zu Wachstums- und Zerfallsprozessen. Üblicherweise verwendet man für die zu untersuchende Größe (Bestand) die Funktion u und beschreibt ihren zeitlichen Verlauf. Die Veränderung von u nach $\Delta t$ Sekunden ist $\Delta u(t) = u(t + \Delta t) - u(t)$ (Änderung). Teilt man dies durch $\Delta t$ ergibt sich ein Analogon zum Grenzwert ...
  2. Tangenten- und Normalengleichungen
    Differentialrechnung > Tangenten- und Normalengleichungen
    ... Gerade g ist durch $g(x) = m x + n$ gegeben.Berechnung der Tangenten- und Normalengleichung$f(x)=-2x^3+2x$Aufgabe: Berechne die Tangenten- und die Normalengleichung an der Stelle $x_0=0,7$Berechne $y_0=f(x_0)$ und $f^\prime(x_0)$.$y_0=f(0,7)=-2\cdot0,7^3+2\cdot0,7=-0,94$$f^\prime(x)=-6x^2+2$ und damit ist $f^\prime(0,7)=-6\cdot 0,7^2+2=0,714$Ist die Tangente gesucht gehe zu 3. , ist die Normale gesucht gehe zu 4.Setze $m_T=f^\prime(x_0)=0,714$ und gehe zu 5.Setze $m_N=\frac{-1}{f^\prime(x_0)}=\frac{-1}{0,714}=-1,06$ ...
Weiterfhrende Aufgaben der Analysis (Analysis 2)
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