Anorganische Chemie

  1. pH-Konzept
    Donator-Akzeptor > Säure-Base-Konzept > pH-Konzept
    pH-Konzept
    ... des Wassers) pH-Wert eines sauren Apfels Berechnung des pH-Wertes: starke Säuren:    starke Basen:   pH = -log (c(HA)) 14 - pOH = pH 14 -(-log(c(B))) = pH         schwache Säuren:        schwache Basen: pH = 1/2 (pKS-log(c(HA)) 14 - (1/2 pKB-log(C(B))) = pH Beispielwerte Stoff Werte Salzsäure pKS = -6, sehr starke Säure, pH = 1 Essigsäure pKS = 4,75, schwache Säure Salpetersäure pKS = ...
  2. Titrationsverfahren
    Donator-Akzeptor > Säure-Base-Konzept > Titrationsverfahren
    Titrationsverfahren
    ... Bereich. NP = 7 NP ≠ AP Beispielberechnung: Eine unbekannt konzentrierte HCl-Lösung mit dem Volumen von 20 ml wird mit einer 1M NaOH-Lösung titriert, es werden ca. 20,5 ml an NaOH hinzugegeben. c(HCl) = c(Natronlauge) * V(Natronlauge)/V(Salzsäure) = (1 mol/l  * 20,5 ml) : 20 ml = 1,025 mol/l Die Salzsäure hat eine Konzentration von ca. 1 mol/l.
  3. Elektrochemische Spannungsreihe
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    Donator-Akzeptor-Prinzip > Redox-Chemie > Redoxreaktionen: Elektrochemie > Elektrochemische Spannungsreihe
    Elektrochemische Spannungsreihe
    Die Fragen die sich bei diesen Beobachtungen stellen, sind: Welche Triebkraft steckt dahinter? Warum gibt das Eisen bzw. das Zink freiwillig Elektronen an die Kupfer-Ionen ab? Findet dieser Prozess auch umgekehrt freiwillig statt? Die letzte Frage muss mit „nein“ beantwortet werden. Elementares Kupfer gibt nicht freiwillig Elektronen an Eisen bzw. an Zink ab. Der richtige Ansatz zur Erklärung dieses Vorgangs ist die Einteilung (u.a.) der Metalle in edle und in unedle Metalle. Zu den edlen Metallen ...
  4. Elemente und Atomaufbau
    Stoffe und Stoffeigenschaften > Elemente und Atomaufbau
    Elemente und Atomaufbau
    ... machen muss um es zu verstehen. Zu dieser Berechnung brauchen wir erst die Quantenzahlen n und l. Die Hauptquantenzahl n gibt uns die Schalen-Nummer nach Bohr an. Neu ist die Nebenquantenzahl l. Diese berechnet man über die Formel: l = n-1. Somit ist l von n abhängig. Schauen wir uns dazu die  Schale n=1 an, dann ergibt sich l= 0. Die Null steht für ein s-Orbital. Somit hat die Schale 1 ein s-Orbital, indem zwei Elektronen Platz haben. Bei der Schale n = 2 ergibt sich l = 2-1 = 1. Die ...
  5. Chemisches Rechnen
    Stoffe und Stoffeigenschaften > Chemisches Rechnen
    ... ist eine relative Masse angegeben, die wir zur Berechnung der molaren Masse verwenden können. Beim Element Wasserstoff (H) steht die Masse von 1; also wird die molare Masse so ausgedrückt: M(H) = 1g/mol. In der Regel kommt Wasserstoff molekular vor (H2). Somit ergibt sich die Molare Masse von molekularem Wasserstoff zu M(H2) = 2g/mol. So geht man bei jeder Verbindung vor. Man schaut sich an, aus welchen Elementen diese aufgebaut ist, sucht die Massen aus dem Periodensystem heraus und addiert ...
  6. Galvanisches Element und Nernstgleichung
    Donator-Akzeptor > Redox-Reaktionen-Konzept > Galvanisches Element und Nernstgleichung
    Galvanisches Element und Nernstgleichung
    ... 2 e- --> 2 HF 3,03 V Potentialberechnung Das Video wird geladen ... Potentialberechnung: E  = E0(Kathode) – E0(Anode) •       E negativ, läuft nicht ab •       E positiv, läuft ab Nernstsche Gleichung und die Konzentrationshalbzelle Bisher wurden nur Zellen bei 25 °C behandelt und die Lösungen hatten stets eine Konzentration von einem Mol pro Liter. Wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind (z.B. Natrium-Schwefel-Akkumulator bei 300 °C), stimmen ...
  7. Chemische Reaktionen
    Chemische Reaktionen
    Chemische Reaktionen
    ... bei chemischen Reaktionen und ermöglicht die Berechnung der umgesetzten Massen oder Volumina der Reaktionspartner. Die stöchiometrischen Umsetzungen von chemischen Reaktionspartnern, die als Atome, Moleküle oder Ionen vorliegen können, folgen dabei den Gesetzen der chemischen Bindung. Bei dieser Reaktion erhalten wir aus zwei Teilchen Natrium und einem Teilchen Chlorgas zwei Teilchen Natriumchlorid. Der Index gibt in der Summenformel einer Verbindung an, wie viele Atome und/oder Ionen der ...
Anorganische Chemie
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Vorkenntnisse zur Analysis

  1. Gleichungen lösen
    Gleichungen lösen
    ... tatsächlich zu lösen. Die Nullstellenberechnung taucht in der Analysis an mehreren Stellen auf: Nullstellen einer Funktion Nullstellen der 1. Ableitung (zur Bestimmung der Extrempunkte) Nullstellen der 2. Ableitung (zur Bestimmung der Wendepunkte)      $ 0=2x+5  \vert -5$$ 2x=-5   \vert:2 $$ x=-2,5 $      Ein zweites Anwendungsgebiet ist das Berechnen von Schnittpunkten. Dort werden zwei Gleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst. Insbesonders bei Aufgaben ...
  2. Quadratische Gleichungen lösen
    Gleichungen lösen > Quadratische Gleichungen lösen
    ... gleichsetzen. Dies tritt auf bei: Nullstellenberechnung Berechnung eines x-Wertes zu gegebenen y-Wert Schnittpunktberechnung von zwei Funktionen Nullstellen Nullstellenberechnung$f(x)=3x²-4x+5$$0=3x²-4x+5$Diese quadratische Gleichung muss nun gelöst werden. x-Wert Berechnung eines x-Wertes zu einem gegebenen y-Wert$f(x)=-2x²+5, y-Wert f(x)=4$$4=-2x²+5$Diese quadratische Gleichung muss nun gelöst werden. Schnittpunkt Schnittpunktberechnung von zwei Funktionen$f(x)=-5x²   ...
  3. Quadratische Funktionen lösen
    Gleichungen lösen > Quadratische Gleichungen lösen > Quadratische Funktionen lösen
    Quadratische Funktionen lösen
    ... aussehen: $ax²=-c$ $0=ax²+c$ (Nullstellenberechnung) Bei beiden Gleichungen wird zuerst einmal so umgestellt, dass x² alleine steht. $ax²=-c  \vert :a$ $0=ax²+c    \vert  -c$ $-c=ax²      \vert :a$ $x²=\frac{-c}{a}$ Die Umkehroperation des Quadrierens ist das Wurzelziehen, daher wird nun auf beiden Seiten die Wurzel, genauer gesagt die Quadratwurzel, gezogen.$ x²=\frac{-c}{a}    /   \surd$    $ x= \pm \sqrt {\frac{-c}{a}}$ $x_1=\sqrt {\frac{-c}{a}}$$x_2=-\sqrt ...
  4. Quadratische Funktion durch Ausklammern lösen
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    Gleichungen lösen > Quadratische Gleichungen lösen > Quadratische Funktion durch Ausklammern lösen
    ... $ax²=-bx$ $0=ax²+bx$ (Nullstellenberechnung) Hier muss man die erste Gleichung so umstellen, dass diese die Form der zweiten hat. $ax²=-bx \vert +bx$$0=ax²+bx$ $0=ax²+bx$ Nun darf nicht einfach durch x dividiert werden, da x auch 0 sein kann und man durch 0 nicht teilen darf. Außerdem geht so die Lösung x=0 verloren. Der nächste Schritt ist daher das Ausklammern von x.$0=x\cdot (ax+b)$Dieser Schritt wird auch faktorisieren genannt. Man erhält eine Gleichung in ...
  5. Quadratische Funktionen mit pq-Formel und Mitternachtsformel lösen
    Gleichungen lösen > Quadratische Gleichungen lösen > Quadratische Funktionen mit pq-Formel und Mitternachtsformel lösen
    Quadratische Funktionen mit pq-Formel und Mitternachtsformel lösen
    ... ax²+bx=-c$ $0=ax²+bx+c$ (Nullstellenberechnung) Diese Form der quadratischen Gleichung kann mit der p-q-Formel oder mit der quadratischen Ergänzung gelöst werden. Da die pq-Formel in jeder Formelsammlung zu finden ist, wird diese auch meist für das Lösen von quadratischen Gleichungen verwendet. Um die pq-Formel anzuwenden muss die quadratische Gleichung in der sogenannten Normalform vorliegen. Normalform einer quadratischen Gleichung: 0=x²+px+q Normalform bedeutet      links ...
Vorkenntnisse zur Analysis
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Atomphysik und Kernphysik

  1. Diskrete Bahnradien
    Atommodelle > Bohrsches Atommodell > Diskrete Bahnradien
    Wir wollen uns nun mit der Berechnung der Bahnradien $r_n$ des Bohrschen Atommodells befassen. Dazu benötigen wir folgende Voraussetzung: Wir betrachten ein Ein-Elektronen-Atom mit der Kernladungszahl $Z$, was einem Atom mit einem Elektron in der Elektronenhülle und $Z$ Protonen im Kern entspricht. Die zwischen dem Elektron der Ladung $e$ und dem Kern der Ladung $Ze$ wirkende anziehende Kraft ist die bekannte Coulombkraft (siehe auch Kap. Ladungen und Felder). Bahnradien $r_n$ Berechnung ...
  2. Diskrete Energiezustände
    Atommodelle > Bohrsches Atommodell > Diskrete Energiezustände
    Wir wollen uns nun mit der Berechnung der Energien $E_n$ befassen. Dazu benötigen wir folgende Voraussetzungen: Wir betrachten wieder ein Ein-Elektronen-Atom mit der Kernladungszahl $Z$, was einem Atom mit einem Elektron in der Elektronenhülle und $Z$ Protonen im Kern entspricht. Die Bewegung des Kerns ist vernachlässigbar, wodurch die Energie des Atoms allein durch die Energie des Elektrons bestimmt ist. Die (gesamte) Energie des Elektrons ist die Summe aus seiner kinetischen Energie und ...
  3. Termschema, Spektrallinien- Wasserstoffatom
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    Atommodelle > Bohrsches Atommodell > Termschema, Spektrallinien- Wasserstoffatom
    Termschema, Spektrallinien- Wasserstoffatom
    ... und es handelt sich um ein freies Elektron. Berechnung der Ionisierungsenergie Energie des Elektrons im Grundzustand $n=1$: $E_1=-13,6 eV$ (Mindest-)Energie des Elektrons im freien Zustand $n\rightarrow \infty$: $E_{\infty}=0 eV$ Die Ionisierungsenergie resultiert dann einfach als Differenz $\Delta E$ $\Delta E=E_{\infty}-E_1=13,6 eV$.
  4. Kernfusion
    Kernphysik 2 > Anwendung: Nutzung der Kernenergie > Kernfusion
    Kernfusion
    ... auch als Deuterium und $^3_1H$ als Tritium. Berechnung des Energiebetrags $\Delta E$ Die Berechungsmethoden und Herleitungen sind hier die gleichen wie im Fall der Kernspaltung. Wir führen sie nochmal an: Methode 1: Berechnung aus Kernmassen (siehe unteres Video und/oder Text Kernspaltung) Methode 2: Berechnung aus Kernbindungsenergien Diese 2. Methode ist natürlich ganz besonders einfach, wenn die Bindungsenergien der beteiligten Kerne bekannt sind. Die freigesetzte Energie $\Delta ...
  5. Kernspaltung
    Kernphysik 2 > Anwendung: Nutzung der Kernenergie > Kernspaltung
    Kernspaltung
    ... Ba +  ^{92}_{36} Kr +  3\cdot ^1_0 n$ Berechnung des Energiebetrags $\Delta E$ Laut unserer Besprechung müsste nun ein bestimmter Energiebetrag $\Delta E$ freigesetzt werden. Wir wollen nun auch im Hinblick auf Abituraufgaben zeigen, wie man rechnerisch vorgeht. Wir gehen von der obigen Spaltreaktion aus und errechnen die Energiebilanz $\Delta E$ der Reaktion. $\Delta E=(E(U)+E(n))-(E(Ba)+E(Kr)+3\cdot E(n))$ Zur einfacheren Darstellung wurden die Nuklidangaben $A$ und $Z$ weggelassen. Methode ...
Atomphysik und Kernphysik
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Physikalische Chemie

  1. Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik
    Chemische Thermodynamik > Zustandsgrößen und ihre Regeln > Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik
    ... Reaktionsablauf, welcher spontan erfolgt! Die Berechnung der Entropieänderung einer Reaktion, die molare Reaktionsentropie, erfolgt ebenso (analog der Reaktionsenthalpie) aus tabellarischen Werten der molaren Standardentropieabgekürzt mit S0f   nach der Formel: $\triangle_{R}S_{m}^{0}=\sum({\color{Red}Summe  aller  Produktentropien})-\sum({\color{Green}Summe  aller  Eduktentropien})$ Beispiel zur Berechnung: $H_2$ + $½O_2 \rightarrow H_2O$ ${\color{Green}131} \dfrac{J}{mol · K} + ...
  2. Enthalpie
    Chemische Thermodynamik > Zustandsgrößen und ihre Regeln > Enthalpie
    Enthalpie
    ... bei endothermen Reaktionen umgekehrt. Zur Berechnung von Reaktionsenthalpien ΔHR benutzt man tabellarische Werte. Alle diese Werte sind auf Bedingungen bei 25 °C, Normaldruck (1.000 mbar) und auf 1 Mol geeicht. Der Aggregatzustand sollte beim Ablesen des Tabellenwerts beachtet werden. Diese sogenannte molare Standardbildungsenthalpie wird mit ΔH0f abgekürzt. Elemente besitzen dabei immer den Wert 0, Verbindungen weisen spezifische Werte auf. Der Buchstabe „f“ stammt vom englischen ...
  3. Der Satz von Hess
    Chemische Thermodynamik > Zustandsgrößen und ihre Regeln > Enthalpie > Der Satz von Hess
    Der Satz von Hess
    ... bleibt die Enthalpieänderung gleich. Berechnung zum Beispiel: Verbrennung von Kohlenstoff und Kohlenmonoxid: $C + O_2 \rightarrow CO_2     \Delta H_{R1}= -394 \dfrac {kJ}{mol}$ $CO + ½ O_2 \rightarrow CO_2     \Delta H_{R2} = -283 \dfrac {kJ}{mol}$ Da sich bei der Verbrennung von $C$ immer $CO$ und $CO_2$ bildet, ist die Reaktionsenthalpie der Reaktion $C + ½ O_2 \rightarrow CO     \Delta H_{R3} = ?$ nicht direkt messbar. Nach dem Satz von Hess ergibt sie sich jedoch ...
  4. Kinetik: rund um die Reaktionsgeschwindigkeit
    Kinetik: rund um die Reaktionsgeschwindigkeit
    Kinetik: rund um die Reaktionsgeschwindigkeit
    ... Reaktionskinetik: Reaktionstyp Berechnung der Momentangeschwindigkeit Berechnung der Halbwertszeit 0. Ordnung $v=-\dfrac{dc}{dt}=k$ $\tau_{1/2}=\dfrac{c_0}{2\cdot k}$ 1. Ordnung $v=-\dfrac{dc}{dt}=k\cdot c$ $\tau_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k}$ 2. Ordnung $v=-\dfrac{dc}{dt}=k\cdot c^2$ $\tau_{1/2}=\dfrac{1}{k\cdot c_0}$ Das Video wird geladen ...
  5. Bestimmung der Wärmekapazität eines Kalorimeters
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    Chemische Thermodynamik > Anwendungsbeispiele zum Verständis der Thermodynamik > Bestimmung der Wärmekapazität eines Kalorimeters
    Bestimmung der Wärmekapazität eines Kalorimeters
    ... stellt sich die Temperatur $T_K$ ein. ·Berechnung der $C_{Kalorimeter}$ ·Fügt man dem kalten Wasser warmes Wasser hinzu, findet ein Wärmeaustausch statt, bis eine Mischtemperatur erreicht wird. ·Kalorimetergefäß wird mit definierter Menge an kaltem Wasser gefüllt $(m_1$, $T_1), T$ wird gemessen. ·Wasser wird erhitzt und in definierter Menge zum kalten Wasser hinzugegeben $(m_2, T_2)$. ·Man wartet 5 min und misst die Mischungstemperatur $T_{misch}$. Beobachtung Temperaturänderung Mischvorgang, ...
Physikalische Chemie
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Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

  1. Einleitung Analysis I
    Einleitung Analysis I
    ... und unbestimmtes Integral Flächenberechnung Für jedes Unterkapitel gibt es Übungsaufgaben und am Schluss jedes großen Kapitels eine Kapitelabschlussprüfung. Schreibt bitte an support@abiweb.de, wenn ihr Fehler bemerkt, euch etwas fehlt oder ihr etwas näher erläutert haben wollt, z.B. mit einem Video. Versucht die Beispiele, die im Modul vorgerechnet werden entweder zuerst selbst zu rechnen oder ihr lest euch die Lösung erst durch und rechnet die Aufgabe nach ein paar ...
  2. Die graphische Ableitung
    Verständnis der Ableitung > Die graphische Ableitung
    Die graphische Ableitung
    ... Ableitung? Woher kommen die Bedingungen zur Berechnung von Hochpunkten, Tiefpunkten und Wendepunkten? Dieses Verständnis kann sich dir nur erschließen, wenn du die Bedeutung der Ableitung 100% verstanden hast und graphisch ableiten kannst. Auf den folgenden Seiten erhälst du daher eine Schritt für Schritt - Anleitung zum graphischen Ableiten. Am Ende dieser Einheit wird sich auch dein Verständnis was die Ableitung bedeutet vertieft haben. Wichtig beim graphischen Ableiten ist immer, ...
  3. y-Wert berechnen
    Grundaufgaben der Analysis > y-Wert berechnen
    y-Wert berechnen
    Die Berechnung des y-Wertes bei gegebenen x-Wert ist die einfachste Aufgabe. Hier muss der x-Wert in die gegebene Funktion eingesetzt werden. f(x)=$x^3-2x+1$ Aufgabe: Berechne den Wert an der Stelle -3. Die -3 wird für x in die gesamte Funktion eingesetzt, also auch bei f(x) f(-3)=$(-3)^3-2(-3)+1=-27+6+1=-20$ f(-3) wird gesprochen f von -3 oder f an der Stelle 3. Mit Wert ist immer der y-Wert gemeint, deshalb heißt der y-Bereich auch Wertebereich. Mit Stelle ist immer der x-Wert ...
Grundlagen der Analysis (Analysis 1)
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Evolution

  1. Hardy-Weinberg-Gesetz
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    synthetische Evolutionsbiologie: das moderne Konzept der Evolutionsbiologie > Variabilität – Herkunft und Nutzen > Hardy-Weinberg-Gesetz
    ... erfassen. Eine Anwendung vom HWG ist die Berechnung des Anteils von heterozygoten Individuen (z.B. bei der Sichelzellanämie die Träger von Aa) bei rezessiven Erbgängen, da heterozygote Organismen von den homozygoten (ohne Sichelzellgen, hier: AA) anhand ihres Phänotyps nicht zu unterscheiden sind. Die Zahlenwerte geben die Phänotypen wieder, Vorsicht, nicht Allele! Das HWG sagt aus, dass die Allelfrequenz in einer idealen Population konstant bleibt. Die relativen Häufigkeiten des ...
  2. Abituraufgabe
    synthetische Evolutionsbiologie: das moderne Konzept der Evolutionsbiologie > Variabilität – Herkunft und Nutzen > Abituraufgabe
    ... erfassen. Eine Anwendung vom HWG ist die Berechnung des Anteils von heterozygoten Individuen (z.B. bei der Sichelzellanämie die Träger von Aa) bei rezessiven Erbgängen, da heterozygote Organismen von den homozygoten (ohne Sichelzellgen, hier: AA) anhand ihres Phänotyps nicht zu unterscheiden sind. Die Zahlenwerte geben die Phänotypen wieder, Vorsicht, nicht Allele! Das HWG sagt aus, dass die Allelfrequenz in einer idealen Population konstant bleibt. Die relativen Häufigkeiten des ...
Evolution
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Elektromagnetismus

  1. Grundbegriffe für Wellen
    Schwingungen und Wellen - Grundlagen > Das Phänomen Welle > Grundbegriffe für Wellen
    Grundbegriffe für Wellen
    ... Wellenberge (maximale positive Elongation). Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$ Um die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu verstehen, gehen wir von folgender Betrachtung aus: (Zur Veranschaulichung kannst Du dir eine Seilwelle vorstellen). Nehmen wir an, dass das Teilchen im Nullpunkt bzw. Erregerzentrum eine volle Schwingung ausführt. Dieser vollen Schwingung entspricht eine Schwingungsdauer $T$. Während dieser Zeit hat sich die Welle dann in unserem Fall nach rechts ausgebreitet. ...
  2. Grundlagen elektromagnetischer Interferenz
    Elektromagnetische Wellen > Eigenschaften elektromagnetischer Wellen > Grundlagen elektromagnetischer Interferenz
    Grundlagen elektromagnetischer Interferenz
    ... (Zwei-Quellen-Interferenz) Messung & Berechnung des Gangunterschiedes $\Delta s$ Eine wichtige Frage in diesem Zusammenhang ist, wie man den Gangunterschied messen oder berechnen kann. Der Gangunterschied ist gerade die Laufstrecken-Differenz der beiden Wellen von den entsprechenden Quellen $Q_1$, $Q_2$ zum Punkt $P$. Wie man diese Differenz berechnen kann, ist in der Zeichnung gezeigt. $\overline{Q_1P}$: Strecke $s_1$ $\overline{Q_2P}$: Strecke $s_2$ $\overline{Q_2Q}$: Gangunterschied ...
Elektromagnetismus
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Quanteneffekte & Struktur der Materie

  1. Photostromstärke
    Welle-Teilchen-Dualismus > Photoeffekt - Die Gegenfeldmethode - quantitative Analyse > Das Photonmodell > Photostromstärke
    ... wie kann man nun den Photostrom berechnen? Berechnung des Photostroms Definition-Stromstärke des Photostroms Die Stromstärke $I_{PS}$ des Photostroms ergibt sich aus der herausgelösten Ladung $Q$, die innerhalb einer Zeiteinheit $t$ durch den Stromkreis der Photozelle geflossen sind. $I_{PS}$: Stromstärke des Photostroms $N (e^{-})$: Anzahl der herausgelösten Elektronen $e$: Elementarladung (Ladung des Elektrons) $I_{PS}=\frac{Q}{t}=\frac{N(e^{-})\cdot e}{t}$ Ausbeute Nun ist ...
Quanteneffekte & Struktur der Materie
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Ökologie

  1. Saprobienindex
    aquatische Ökosysteme > Fließgewässer > Selbstreinigung > Gewässergüte > Saprobienindex
    ... für die jeweilige Wassergüte. Berechnung Nun liegt ein großer Protokollbogen vor, auf dem notiert ist, welche Organismen in welcher Anzahl in dem geprüften Gewässer vorkommen. Die Literatur hält zwei verschiedene Berechnungsarten zur Ermittlung des Saprobienindex bereit: nach Baur (vereinfachte Berechnung) nach Zelinka und Mervan Berechnung nach Baur Jeder gefundene Organismus muss in der Literatur einem bestimmten Saprobienwert zugeordnet werden. Dieser Wert spiegelt ...
Ökologie
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Neurobiologie

  1. Alltagsdroge Alkohol
    Nervensystem - bei Wirbellosen und Wirbeltieren > Erkrankungen des Nervensystem > Einfluss von Medikamenten > Einfluss von Drogen > Alltagsdroge Alkohol
    ... Die Anteile des Körperwassers werden bei Berechnungen immer mit einbezogen! Dieser Wert entspricht der Körperwasserkonstanten (0,68 für Männer, 0,55 für Frauen) Der Einfluß des Alkohols ist schnell feststellbar: Sehleistung lässt nach Sprechen fällt schwer Denken in Zusammenhängen ist nicht mehr möglich Koordination lässt nach (gehen, stehen, schreiben) Kontrolle der Körperfunktionen nicht mehr vorhanden... Was sind Promille? Die Alkoholkonzentration, die ein Mensch ...
Neurobiologie
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Relativitätstheorie

  1. Relativistische Energie
    Relativistische Dynamik > Relativistische Messgrößen > Relativistische Energie
    ... des Integrals Das Problem besteht jetzt in der Berechnung des Integrals $\int_{0}^{u}v(1-(\frac{v}{c})^2)^{-\frac{3}{2}}\,dv$. Definieren wir die Funktion $f(v)$ als $f(v)=v(1-(\frac{v}{c})^2)^{-\frac{3}{2}}$. Laut Differential- und Integralrechnung muss man zunächst die Stammfunktion $F(v)$ des (unbestimmten) Integrals $\int f(v)\,dv$ finden. Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besteht zwischen $f(v)$ und $F(v)$ folgender Zusammenhang $F^{'}(v)=\frac{dF(v)}{dv}=f(v)$. Wer ...
Relativitätstheorie
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