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Die perfekte Abiturvorbereitung

Musterlösung b

Experiment mit Lautsprechern, Mikrofonen und Oszilloskop / Schallgeschwindigkeit in Luft

Vorüberlegung

Wenn die Schallgeschwindigkeit ist, dann benötigt der Schall eine gewisse Zeit , um vom Mikrofon zum Mikrofon zu gelangen. Es gilt also

.

Die Zeitverzögerung (Phasenverschiebung beider Schwingungen) kann man dem Oszilloskopbild entnehmen und sie beträgt

,

wobei die Schwingungsdauer mit berechnet werden kann.

Merksatz

Der folgende Merksatz ist bei Analyse von Oszilloskopbildern hilfreich:

Merke

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Sind beide Schwingungskurven wie im Bild phasenverschoben, so beträgt die (zeitliche) Phasenverschiebung (dies entspricht ).

Lösung

Mit und erhält man

.

Ergänzung (optional) (zählt nicht zur Lösung!)

Die obige Lösung reicht für die Aufgabe vollständig aus. Die folgende Methode soll lediglich eine Ergänzung zum gründlichen Verständnis des physikalischen Sachverhalts sein.

Methode

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Man erinnere sich, dass Wellen mit Hilfe der Wellengleichung dargestellt werden können.

Das Mikrofon zeichnet die von der Schallwelle verursachte Schwingung an der Stelle auf:

Das Mikrofon zeichnet die von der Schallwelle verursachte Schwingung an der Stelle auf:

Der zweite Term im Argument ist eine Konstante und stellt im Wesentlichen die Phasenverschiebung dar, die auf dem Oszilloskop erkennbar ist. Denn man kann ja auch folgendes für eine Schwingung schreiben

,

worin die Phasenverschiebung ist.

Zeigt das Oszilloskopbild eine Phasenverschiebung an, so hat man in diesem Fall

,

was letztlich nach Umformung zum Resultat

führt.

Nun wissen wir, dass allgemein gilt. Durchläuft der Schall den Abstand , so muss er ihn in der Zeit überbrücken, damit am Ende wieder die Geschwindigkeit rauskommt.