Musterlösung a

Vorüberlegung

Man überlegt sich, dass die Schwingung durch die Gewichtskraft auf die überstehende Wassersäule zustandekommt. Diese Gewichtskraft ist gerade die rücktreibende Kraft der Schwingung. Zeigt diese Kraft nach unten, so erfolgt die Elongation im anderen Schenkel nach oben (also in umgekehrter Richtung) mit der Kraft (beschleunigende Kraft). Wegen des Kräftegleichgewichts folgt

Hinweis: Diese Vorüberlegung, obwohl nicht obligatorisch für die eigentliche Lösung, erleichtert einem das Verständnis und hilft die noch folgenden Aufgaben zu lösen.

Beweis

Masse der überstehenden Wassersäule:

(ist gerade die Gewichtskraft auf die Säule).

Daraus kann man nun den Quotienten aus und Elongation bilden

(Proportionalitätsfaktor).

Dass die Schwingung harmonisch erfolgt, sieht man wie folgt:

• (Kräftegleichgewicht)
• (Rücktreibende Kraft proportional zur Elongation)

Hinweis: Man sollte sich diese mathematischen Eigenschaften einer harmonischen Schwingung gut einprägen, weil man dadurch harmonische Schwingungen klassifizieren kann. D.h. man erkennt sofort, ob eine Schwingung harmonisch ist oder nicht.