Musterlösung e

Vorüberlegung

Aus der Atom- und Quantenphysik wissen wir, dass Übergänge vom Grundzustand eines Atoms oder Moleküls in angeregte Zustände mit der Absorption von Photonen bestimmter Frequenz bzw. Energie verbunden sind.

Unser Retinal-Molekül muss also ein Photon bestimmter Energie aufnehmen, um in den ersten Anregungszustand zu gelangen.

: Energie des Grundzustandes des Retinal-Moleküls

: Energie des ersten Anregungszustandes

Die entscheidende Gleichung (quasi die Bilanzgleichung der Energien) lautet nun

           (1)

Berechnungen

Wir müssen nun die Werte für die beiden Energien kennen und können die Wellenlänge bestimmen.

Energie des Grundzustandes

Aus Teilaufgabe d weiss man, dass im Grundzustand die 12 Elektronen die Energielevel bis besetzen; 2 Elektronen pro Energielevel. Man muss die Energien lediglich addieren, um die Energie des Grundzustandes des Moleküls zu erhalten.

Energie des ersten Anregungszustandes

Der erste Anregungszustand ist genau derjenige, der energetisch am nächsten zum Grundzustand ist. Man erhält diesen gerade dann, wenn ein Elektron vom Energielevel auf das Energielevel springt.

Wellenlänge

,

dabei haben wir auf der rechten Seite die hergeleitete Formel für die Energielevel benutzt (Teilaufgabe b). Mit obiger Ausgangsgleichung (1) und folgt

Es bleibt lediglich die Daten einzusetzen: , , ,

Abweichung vom experimentellen Wert: 5%.