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Die perfekte Abiturvorbereitung
in Mathematik

Im Kurspaket Mathematik erwarten Dich:
  • 168 Lernvideos
  • 416 Lerntexte
  • 592 interaktive Übungen
  • original Abituraufgaben
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Sigma-Regeln

Binomialverteilung

- Umgebung

Bei der Binomialverteilung konzentrieren sich die Werte um den Erwartungswert . Aus diesem Grund untersucht man häufig die symmetrische Umgebung um den Erwartungswert. Den Radius dieser Umgebungen, gibt man meist als Vielfaches der Standardabweichung an. So ist z.B die - Umgebung des Erwartungswerts das Intervall

Beispiel

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Bestimmen Sie für die - verteilte Zufallsvariable die -Umgebung und geben sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass in dieser Umgebung liegt.

Es ergibt sich das Intervall . In diesem Intervall liegen die Werte 9, 10, … , 21

von . Man muss also die Wahrscheinlichkeit berechnen.

- Regeln

Für die am häufigsten verwendeten -Umgebungen kann man die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mit den sogenannten - Regeln nährungsweise bestimmen. Diese Nährung liefert gute Werte, falls die Laplace-Bedingung erfüllt ist.

Merke

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Für eine binomialverteilte Zufallsgröße mit gilt:

　

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Stochastik

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Stochastik zum Kurs
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Beschreibende Statistik
    • Einführung
    • Klassen
    • Mittelwert, Median und Modus
    • Varianz und Standardabweichung
    • Darstellung von statistischen Daten
  • Wahrscheinlichkeit
    • Zufallsexperiment
    • Wahrscheinlichkeitsraum
    • Laplace-Experiment
    • Kombinatorik
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Definition und Beispiele
    • Satz von Bayes
    • Unabhängigkeit
  • Zufallsgrößen
    • Definition Zufallsgröße
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße
    • Varianz einer Zufallsgröße
  • Binomialverteilung
    • Bernoulli-Kette
    • Formel von Bernoulli
    • Erwartungswert und Varianz
    • Sigma-Regeln
  • Normalverteilung
    • Dichtefunktion der Normalverteilung
    • Verteilungsfunktion der Normalverteilung
    • Näherung für die Binomialverteilung
    • Zentraler Grenzwertsatz
  • Beurteilende Statistik
    • Einführung beurteilende Statistik
    • Signifikanztest
    • Gütefunktion und Operationscharakteristik
    • Konfidenzintervalle
  • 29
  • 11
  • 106
  • 35
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