Besonderheiten einer Funktionsuntersuchung von e-Funktionen
Auch bei einer e-Funktion müssen die 10 Punkte einer Funktionsuntersuchung gekonnt werden:
- Definitionsbereich
- Symmetrie
- y-Achsenabschnitt
- Nullstelle
- Extrempunkte
- Wendepunkte
- Globalverhalten
- Wertebereich
- Monotonie
- Graph
Die Ansätze zur Berechnungen sind dabei identisch zu denen der Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen.
Merke
Das Aussehen der e-Funktion unterscheidet sich vom Aussehen der ganzrationalen Funktionen, da die e-Funktionen ein asymptotisches Verhalten aufweisen. Das bedeutet, dass die Funktionswerte f(x) für große x gegen eine Grenze (Asymtote) laufen. Oft ist dies die x-Achse, aber es gibt auch Asymptoten parallel zur x-Achse.
Eigenschaften bei e-Funktionen
Diese Eigenschaft der e-Funktion macht sich beim Globalverhalten bemerkbar. Bei e-Funktionen ohne einen Bruch oder eine Summe wie z.B.
Extrempunkte und Wendepunkte gibt es nur, wenn die e-Funktion mit einer ganzrationalen Funktion verknüpft ist bzw. im Exponent eine ganzrationale Funktion steht, die mindestens Grad 2 besitzt (Beispiel f(x)=
Der Definitionsbereich einer e-Funktion ohne Bruch sind immer alle reellen Zahlen also D=IR.
Ganz einfache e-Funktionen der Form f(x)=
z.B. f(x)=2
Punktsymmetrisch können einfache e-Funktionen nicht sein.
e-Funktionen der Form f(x)= ganzrationale Funktion 1
z.B. f(x)=x²
e-Funktionen der Form f(x)= ganzrationale Funktion 1
z.B. f(x)=x³
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