Fläche im Intervall
Bei der jeder Flächenberechnung must du zuerst klären, ob zwischen deinen beiden äußeren Grenzen Nullstellen liegen, d.h. ob du nur Flächen über oder unter der x-Achse hast oder ob du Flächen über und unter der x-Achse hast.
Merke
Gibt es Flächen über und unter der x-Achse müssen zuerst die Nullstellen berechnet werden.
Fläche nur über der x-Achse
Beispiel
1. Flächen nur über der x-Achse
f(x)=x²+1
A=
A
A
A
Fläche über und unter der x-Achse
Beispiel
2. Flächen über und unter der x-Achse
f(x)=x²-1
Hier müssen zuerst die Nullstellen berechnet werden.
0=x²-1 -> x01=-1, x02=1
Es ergeben sich 3 verschiedene Flächen, wobei A1 und A3 wegen der Symmetrie der Funktion gleich groß sind.
A=A1+|A2|+A3=2
A1=
A1=
A2=
A2=
A=
Merke
Bei Flächen unter der x-Achse muss mit dem Betrag des Flächeninhaltes gerechnet werden.
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