Mit der Kettenregel Ableitungen von Funktionen bilden
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6 verschiedene Ableitungsregeln - Übersicht
Es gibt einige Ableitungsregeln, die du kennen solltest, wenn du in der Lage sein möchtest, verschiedene Funktionen abzuleiten. Hier erhältst du eine Übersicht, welche Regeln der Ableitung existieren. Über die jeweiligen Begriffe gelangst du auf die dazugehörigen Lernseiten:
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In diesem Lerntext lernst du die Kettenregel als neue Ableitungsregel kennen.
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Kettenregel
Um die Kettenregel verstehen zu können, musst du die Potenzregel, die Faktorregel und die Summenregel beherrschen. Wenn du dir bei diesen Regeln unsicher bist, gucke sie dir lieber vorher noch einmal an.
Mit der Kettenregel ableiten - Anwendung
Die Kettenregel ist eine wichtige Regel, mit deren Hilfe du komplexe
Wir wollen die Kettenregel demonstrieren, daher rechnen wir die Exponenten nicht zusammen. Zunächst müssen wir die beiden Funktionsteile u(x) und v(x) definieren, denn die Kettenregel besagt, dass:
Bei unserem Beispiel ist der Funktionsteil
Nun gucken wir uns nochmal die Ableitungsformel
Wir bilden also die Ableitungen der einzelnen Funktionsteile:
, v(x) wird auch als innere Funktion bezeichnet. , u(x) wird auch als äußere Funktion bezeichnet.
Nach dem Zusammenfügen erhalten wir:
Diesen Term können wir noch vereinfachen und erhalten dann:
Im Übrigen hätten wir die Funktion auch erst zusammenfassen können und dann mit Hilfe der Potenzregel ableiten können. Also:
Mit der Kettenregel ableiten - Beispiel
Eine weitere Beispielaufgabe für die Kettenregel, in Verbindung mit der Summenregel, ist die Funktion:
Die Ableitung der äußeren Funktion ist:
Die Ableitung der inneren Funktion ist:
Zusammengefügt nach der Kettenregel ergibt dies die Ableitung der Funktion:
Vereinfachen wir diesen Term, erhalten wir:
Zur Vertiefung des Themas schau auch noch einmal in die Übungen zu Kettenregeln. Wir wünschen dir beim Lösen der Aufgaben viel Erfolg!
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