Normalparabel - Streckung und Stauchung

Thema des folgenden Lerntextes ist das Stauchen und Strecken von Parabeln in der Mathematik. Wir klären die Bedeutung des Faktors , welcher vor dem in einer Funktion steht. Er wird auch Streckfaktor genannt und kann eine Funktion strecken oder stauchen (bzw. an der x-Achse spiegeln (die Funktion umdrehen)). Wir behandeln hier die Funktionen von Parabeln.

Parabeln strecken und stauchen - 6 Fakten

Im Folgenden geben wir dir vorab schonmal einen groben Überblick über das, was du über Streckung und Stauchung wissen musst:

Wir erklären dir nachfolgend die oben genannten Kurzinformationen. Zusätzlich gehen wir mit dir eine Übung durch, damit du fit im Thema Stauchung und Streckung von Normalparabeln wirst.

Was ist ein Streckfaktor? - Definition

allgemeine Form:
Scheitelpunktform:

Parabelöffnung ablesen: nach oben oder unten geöffnet?

Der Graph ist nach oben geöffnet, wenn a positiv ist. Der Graph ist nach unten geöffnet, wenn a negativ ist. Du musst also bei Parabeln nicht berechnen, sondern nur ablesen, in welche Richtung sie geöffnet ist.

Wie liest man die Streckung einer Parabel ab?

Wenn der Faktor vor dem größer als ist, wird die Funktion gestreckt, also in die Länge gezogen. Dies kann man sich relativ einfach erklären: Die Normalparabel hat den Streckfaktor (); daraus ergeben sich folgende Punkte, die auf der Normalparabel liegen:

  P(1/1)
  P(2/4)
  P(3/9)

Wenn nun größer als ist, wird jede Quadratzahl mit multipliziert.

Nehmen wir an, der Faktor vor dem beträgt . Dann wird jede Quadratzahl mit multipliziert. In diese Funktion setzen wir nun die ersten x-Werte ein:

P(1/3)
P(2/12)
P(3/18)

Dabei musst du darauf achten, dass immer zuerst die Quadratzahl ausgerechnet wird. Danach wird die Quadratzahl mit multipliziert, nicht umgekehrt!

Die linke Funktion ist um den Faktor gestreckt, die rechte Funktion ist die Normalparabel. Siehst du den Unterschied?

Wie du siehst, ist die linke Funktion nach oben gezogen (gestreckt). 

Wie liest man die Stauchung einer Parabel ab?

Wenn der Faktor vor dem kleiner als 1 ist, wird die Funktion gestaucht oder, anders gesagt, zusammengedrückt. 

Wenn wir nun eine Zahl vor dem stehen haben, die kleiner als ist, werden die Quadratzahlen mit diesem Wert multipliziert.

Nehmen wir an, der Faktor vor dem beträgt . Dann wird jede Quadratzahl mit multipliziert.
In diese Funktion setzen wir nun die ersten x-Werte ein:

P(1/0,2)
P(2/0,8)
P(3/1,8)

Wie du siehst, steigt der Graph viel langsamer als die Normalparabel und sieht so aus:

Die Funktion sieht so aus, als hätte sie jemand zusammengedrückt (gestaucht).

Parabelöffnung - Beispiel mit Lösungsweg

Eine Funktion ist nach unten geöffnet, wenn der Faktor vor dem negativ ist. Denn wenn wir vor das einen negativen Faktor setzen, werden die y-Werte negativ.

Hierzu nun ein Beispiel: Wir schauen uns die Funktion an und erstellen für die Funktion eine Wertetabelle.

Versuche, mithilfe der Wertetabelle die Normalparabel zu zeichnen.

Diese umgedrehte Normalparabel kann nun wieder gestreckt oder gestaucht werden.

Hierzu ein letztes Beispiel:


Die Funktion ist gestaucht und nach unten geöffnet, da der Faktor kleiner als und negativ ist. Außerdem wird sie um nach oben verschoben. Und somit sieht der Graph so aus:

Jetzt weißt du auch schon, wie eine Funktion gestreckt und gestaucht wird. Außerdem hast du gelernt, wann eine quadratische Funktion nach oben oder unten geöffnet ist.

Überprüfe dein Verständnis zur Streckung und Stauchung von Normalparabeln mit unseren Übungsaufgaben. Wir wünschen dir dabei viel Spaß!