Was ist das lineare Wachstum und die lineare Abnahme?
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In diesem Text erklären wir dir, was lineares Wachstum bzw. lineare Abnahme ist und was du damit berechnen kannst. Du findest hier auch je ein Zahlenbeispiel zu den beiden Themen.
Lineares Wachstum und lineare Abnahme - Definition
Es gibt verschiedene Arten von Wachstum und Zerfall. Das lineare Wachstum und die lineare Abnahme haben eine konstante Änderungsrate. Das bedeutet, dass in gleichen Abständen die gleiche Menge dazu kommt oder weggenommen wird. Daraus ergibt sich, dass der Funktionsgraph eine Gerade ist.
Die Funktionsgleichung ist allgemein:
Methode
Dabei ist:
Wert zum Zeitpunk | |
Änderungsrate | |
Variable, meist Zeit | |
Anfangswert zum Zeitpunkt |
Lineares Wachstum - Erklärung
Ein Beispiel für lineares Wachstum ist das gleichmäßige Befüllen eines Gefäßes.
Die Änderungsrate muss beim linearen Wachstum positiv sein:
Der Anfangswert wächst pro Zeiteinheit um den Wert der Änderungsrate. So kann zum Beispiel, wie bei der oben abgebildeten Funktion, der Anfangswert
Schauen wir uns ein Beispiel an:
Beispiel
Ein Schwimmbecken wird mit Wasser gefüllt. Am Anfang ist das Becken leer. Pro Minute laufen nun
Fragen:
1. Wie viel Wasser befindet sich nach einer Stunde in dem Becken?
2. Nach welcher Zeit ist das Becken vollständig mit Wasser gefüllt?
Antworten:
Als erstes müssen wir die Funktionsgleichung aufstellen:
Dabei ist
Mit dieser Gleichung kann nun die Wassermenge zu jedem beliebigen Zeitpunkt berechnet werden. Mit dieser Gleichung kann auch berechnet werden, wie lange es dauert, bis eine bestimmte Wassermenge in dem Becken ist.
1.
Nach
2.
Nach
Lineare Abnahme - Erklärung
Bei der linearen Abnahme sinkt der Wert konstant. Als Beispiel könnte man das gleichmäßige Abfließen von Wasser aus einer Badewanne nennen.
Die Änderungsrate bei der linearen Abnahme muss negativ sein:
Von dem Anfangswert wird dann pro Zeiteinheit (
Schauen wir uns ein Beispiel an:
Beispiel
Anka hat
Fragen:
1. Nach wie vielen Monaten ist das Geld aufgebraucht?
2. Wie viel Geld ist nach acht Wochen noch übrig?
Antworten:
Wir müssen als erstes die Gleichung für den Sachverhalt aufstellen. Der Anfangswert beträgt
Dabei ist
1. Wenn das Geld aufgebraucht ist, gilt:
Wir ersetzen also
Nach
2. Um den Geldbetrag nach acht Wochen zu ermitteln, müssen wir für
Nach acht Wochen sind noch
In den Übungsaufgaben kannst du dich prüfen. Viel Erfolg dabei!
Video: Simon Wirth
Text: Chantal Rölle
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