Winkelfunktion - Wie rechne ich mit dem Sinus?
This browser does not support the video element.
Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens verwendest du, wenn du die Länge einer Seite oder die Größe eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen möchtest.
Zunächst widmen wir uns der Definition des Sinus.
Winkelfunktion Sinus - Definition
Die erste Winkelfunktion, die wir behandeln, ist der Sinus. Er beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.
Merke
Der Sinus von
Was kann man mit dem Sinus berechnen?
Mit dem Sinus kann man entweder die Länge der Hypotenuse oder die Länge der Gegenkathete oder die Größe des Winkels berechnen, je nachdem, welche der drei Größen gesucht ist. Die jeweils anderen beiden Größen müssen gegeben sein.
Methode
Auf diese Formeln kommst du durch Umformung der Grundformel
Sinus - Beispielaufgaben mit Lösungsweg
Winkel berechnen
Beispiel
Winkel
Um die Größe des Winkels
Beispiel
Somit gilt:
Gegenkathete berechnen
Beispiel
Gegenkathete
Zur Berechnung der Gegenkathete benötigst du die Länge der Hypotenuse und die Größe des Winkels. Du setzt beide Werte in die Formel ein und stellst die Formel dann nach der Gegenkathete um.
Beispiel
Die Gegenkathete ist 4,25 cm lang.
Übrigens haben die Ergebnisse meist viele Nachkommastellen. Also wundere dich nicht, wenn dein Ergebnis viele Nachkommastellen hat. Du kannst das Ergebnis dann auf zwei Nachkommastellen runden.
Hypotenuse berechnen
Beispiel
Hypotenuse
Zuletzt zur Berechnung der Hypotenuse. Hierfür brauchst du die Länge der Gegenkathete und die Größe des Winkels.
Du setzt beide Werte wieder in die Formel ein. Dann stellst du die Formel nach der Hypotenuse um.
Beispiel
Somit ist die Hypotenuse ungefähr 5,657 cm lang.
Merke
In manchen Aufgaben sind die Seiten in unterschiedlichen Längeneinheiten angegeben. Dies kann vorkommen, wenn die Größe des Winkels gesucht ist und die Lägen der Gegenkathete und der Hypotenuse gegeben sind. Bevor du die Werte der Seiten in die Formel einsetzt, musst du die Längen dann zunächst so umrechnen, dass sie in derselben Einheit stehen, beispielsweise beide Seiten in Zentimeter oder beide Seiten in Meter.
Jetzt weißt du, wie man mit der Winkelfunltion Sinus umgeht. Dein neues Wissen kannst du nun an unseren Übungsaufgaben testen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Vektoren und Winkel
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Vektoren und Winkel (Weitere Rechenoperationen mit Vektoren) aus unserem Online-Kurs Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla) interessant.
-
Sinus, Cosinus, e-Funktion und Logarithmus ableiten
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Sinus, Cosinus, e-Funktion und Logarithmus ableiten (Ableiten) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.