Textaufgaben zu Strahlensätzen mit Lösungsweg
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Im Lerntext zum Thema Strahlensätze haben wir die Formel des 1. Strahlensatzes und 2. Strahlensatztes kennengelernt. Wir haben gelernt, unter welchen Voraussetzungen wir die jeweiligen Strahlensätze anwenden können und wie wir die Gleichungen aufstellen müssen.
In diesem Lerntext wollen wir dir nun zeigen, wo und wie du die Strahlensätze im Alltag anwenden kannst. Du bekommst also hier zum Thema Strahlensätze Aufgaben mit Lösungen. Wir betrachten daher nun zwei Beispiele aus dem Alltag.
2. Strahlensatz anwenden - Beispielaufgabe
Beispiel
Aufgabenstellung: Ein großer Baum soll gefällt werden. Dieser steht ca. 8 Meter von einem Haus entfernt. Die Frage ist nun, ob der Baum das Haus treffen könnte, wenn er umfällt. Als Hilfsmittel nutzen wir ein 30 cm langes Lineal, das wir in einem Abstand von 20 cm vor unser Auge halten. Ferner wissen wir, dass die Entfernung vom Auge zur Wurzel des Baumes ca. 8 Meter beträgt. Du kannst nun berechnen, ob der Baum beim Fallen das Haus beschädigen kann.
Herangehensweise:
Wir machen eine Skizze und überlegen, welche Größe gesucht und welche Größen gegeben sind. Wir stehen vor einem Baum, dessen Höhe wir ermitteln sollen. Somit ist die Strecke zwischen Punkt E und Punkt F gesucht.
Wir wissen, dass wir das Lineal genau 20 cm von uns entfernt in der Hand halten. Weiter wissen wir, dass das Lineal genau 30 cm lang ist. Und wir kennen auch den Abstand vom Auge zur Baumwurzel, der ca. 8 Meter beträgt. In einer Skizze zusammengetragen, ergibt sich folgendes Bild:
Wir erkennen, dass wir den zweiten Strahlensatz zur Berechnung der unbekannten Länge benutzen müssen. Wir stellen den zweiten Strahlensatz wie folgt auf:
Wir setzen die bekannten Werte ein. Daraus ergibt sich:
Um die Länge der Seite
Wir setzen nun die Werte, die wir kennen, ein und erhalten dann:
Das negative Ergebnis macht hier keinen Sinn, da eine Länge keinen negativen Wert annehmen kann. Wir können
Auf der linken Seite der Gleichung können wir die
Mithilfe einer einfachen Äquivalenzumformung können wir
Die Höhe des Baumes beträgt ca.
1. Strahlensatz anwenden - Beispielaufgabe
Beispiel
Es soll eine Seilbahn über einen See gebaut werden. Daher muss die Breite des Sees an einer bestimmten Stelle ermittelt werden, nämlich zwischen Punkt
Zunächst fertigen wir eine Skizze an und tragen die gegebenen Werte ein. Da die Längen der Parallelen beide nicht bekannt sind, können wir nur den ersten Strahlensatz anwenden. Am geschicktesten ist es, den Strahlensatz so aufzustellen, dass die gesuchte Größe im Zähler eines Bruches steht:
Auf der rechten Seite können wir die Einheit
Die Breite des Sees zwischen
Nun konntest du sicher nochmal mehr zum Thema Strahlensätze anhand der Anwendungsaufgaben verstehen. ur Vertiefung schau auch noch einmal in die Übungen zum Strahlensatz! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
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