Wie löse ich Wurzelgleichungen? - Übungen und Beispiele
This browser does not support the video element.
Gleichungen, bei denen die unbekannte Variable
Wie löst man Wurzelgleichungen?
Um Wurzelgleichungen zu lösen, musst du eine Gleichung quadrieren können. Dies bedeutet, dass du beide Seiten der Gleichung hoch zwei nehmen musst. In den meisten Fällen führt dies zu einer quadratischen Gleichung, die wir mithilfe der p-q-Formel lösen können. Schauen wir uns dazu einige Beispiele an:
Methode
Die Klammer lösen wir mithilfe der 1. Binomischen Formel auf:
Merke
p-q Formel:
Für eine Gleichung der Form
Wir sind allerdings noch nicht fertig. Die p-q-Formel ergibt zwei Ergebnisse, von denen oft nur eines Lösung der Wurzelgleichung ist. Du musst also auf jeden Fall eine Probe durchführen!
Setzen wir
Schau dir noch ein weiteres Beispiel an:
Beispiel
Die Probe ergibt, dass nur
Wurzelgleichungen mit zwei Wurzeln
In Wurzelgleichungen, die aus zwei Wurzeln bestehen, taucht die Unbekannte
Im ersten Schritt bringen wir die Wurzeln auf unterschiedliche Seiten der Gleichung.
Nun können wir beide Seiten der Gleichung quadrieren. Dabei müssen wir darauf achten, die Seiten wirklich in Gänze zu quadrieren.
Die linke Seite können wir nun mithilfe der 2. Binomischen Formel ausmultiplizieren.
Nach diesen Umformungen erhalten wir eine normale Wurzelgleichung mit einer Wurzel und einer Unbekannten. Diese Gleichung lässt sich nun wieder durch Quadrieren lösen.
Wir erhalten in diesem Fall nur eine Lösung. Du musst dennoch die Probe machen. Wenn du
Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben!
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Kurvenschar Wurzel 2
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Kurvenschar Wurzel 2 (Funktionsuntersuchung ganzrationaler Kurvenscharen) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.
-
Gleichungen höheren Grades lösen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Gleichungen höheren Grades lösen (Gleichungen lösen) aus unserem Online-Kurs Vorkenntnisse zur Analysis interessant.