Wie wendet man die Summen- und Differenzenregel an?
This browser does not support the video element.
Die Summenregel ist eine der Teilbarkeitsregeln in der Mathematik. Sie hilft dir Aufgaben so zu vereinfachen, dass du die Aufgaben schneller im Kopf rechnen kannst und so schneller die Lösung findest.
Methode
Die Grundlage für dieses Kapitel bildet das Wissen über die Punkt- vor Strichrechnung. Die Themenseite dazu kannst du durch klicken auf den Begriff erreichen.
Wann wendet man die Summenregel an?
Merke
Sind alle Summanden einer Summe durch eine Zahl teilbar, dann ist auch die Summe selbst durch diese Zahl teilbar.
Wir haben gelernt, dass du in der Mathematik immer die Punkt- vor der Strichrechnung berechnen musst. Weiter haben wir gelernt, dass noch vor der Punktrechnung die Klammern aufgelöst werden müssen. Doch wie lösen wir die Klammer auf, wenn in ihr sehr große Zahlen stehen? Hier kann die Summenregel helfen. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an:
Beispiel
Hier können wir im ersten Schritt die beiden Zahlen in der Klammer addieren, so wie es die Klammerrechnung-vor-Punktrechnung-vor-Strichrechnung-Regel sagt. Wir erhalten:
Das Ergebnis daraus ist:
Wenn du die Aufgabe im Kopft lösen möchtest, ist es jedoch manchmal einfacher, zunächst die beiden Summanden durch den Divisor zu teilen, also zunächst wie folgt zu rechnen:
Beide Zahlen sind durch
Wir können die Aufgabe also auf zwei unterschiedliche Arten berechnen:
Je nach Aufgabe kannst du selbst entscheiden, welches Verfahren dir lieber ist.
Wann wendet man die Differenzenregel an?
Merke
Sind Minuend und Subtrahend einer Differenz durch eine Zahl teilbar, dann ist auch die Differenz durch die Zahl teilbar.
So wie du mithilfe der Summenregel eine Rechnung vereinfachen kannst, kannst du auch mithilfe der Differenzenregel eine Rechnung vereinfachen. Nehmen wir dazu folgendes Beispiel:
Beispiel
Wir können zuerst die Klammer ausrechnen:
Also:
Wir können aber auch zuerst die einzelnen Zahlen in der Klammer durch
Also:
Beide Verfahren führen zur richtigen Lösung. Du kannst also bei jeder Aufgabe selbst entscheiden, welches Verfahren dir lieber ist.
Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Addition von Matrizen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Addition von Matrizen (Rechenregeln für Matrizen) aus unserem Online-Kurs Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Agla) interessant.
-
Summenregel
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Summenregel (Ableiten) aus unserem Online-Kurs Grundlagen der Analysis (Analysis 1) interessant.