Was ist das Zweiersystem und Dualsystem?
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Das Zweiersystem ist eines von vielen Zahlensystemen, das nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Informatik Anwendung findet. In diesem Kapitel wollen wir uns ganz dem Zweiersystem, auch Binärsystem genannt, widmen und alle Fragen dazu beantworten. Wir zeigen dir außerdem, wie Zahlensystem umrechnen kannst.
Dualsystem - Zweiersystem - Binärsystem
Das Dualsystem, in der Schule wird es auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist eines der wichtigsten Rechensysteme, die es gibt. Es besteht nur aus zwei Zahlen: der 0 und der 1. Es ist, wie auch das römische Zahlensystem, eine Möglichkeit, Zahlen anders darzustellen. Das heißt, es können alle Zahlen, die du kennst, auch im Dualsystem dargestellt werden. Doch wie genau stellt man Zahlen im dualen Zweiersystem dar?
Das System, was du kennst und auch in der Schule und zu Hause verwendest, nennt sich Dezimalsystem. Man hat 10 verschiedene Zahlen (0-9), die immer wieder verbunden werden und so jede erdenkliche Zahl bilden können. Das Zweiersystem kann auch jede Zahl darstellen, hat jedoch nicht 10 verschiedene Zahlen zur Verfügung, sondern muss mit zwei verschiedenen auskommen. Damit also jede Zahl gebildet werden kann, gibt es ein System. Zum besseren Verständnis schauen wir uns ein Beispiel an:
Beispiel
Verschiedene Zahlen im Binär- und im Dezimalsystem:
Die Basiszahlen sind
Die oberste Zeile bildet dabei eine Hilfe mit der Bedeutung der jeweiligen Stelle im Binärsystem.
Wenn du also eine Zahl aus dem Dezimalsystem ins Dualsystem umrechnest, dann hat die Zahl im Dualsystem mehr Stellen. Grundsätzlich gilt:
Je größer die Dezimalzahl, desto mehr Stellen hat auch die Binärzahl.
Wie rechnet man Dezimalzahlen in Binärzahlen um?
Es gibt zwei Methoden Dezimalzahlen in Binärzahlen umrechnen zu können.
Methode 1
Die erste Methode benötigt eine Binärsystemtabelle, wie bei den drei Beispielzahlen oben. Wenn du dann eine Zahl umwandeln willst, etwa die
Aufgeschrieben ergibt sich für
Methode 2
Wir dividieren die Dezimalzahl durch
Wie rechnet man Binärzahlen in Dezimalzahlen um?
Um Binärzahlen umrechnen zu können und das in Dezimalzahlen, gehst du die einzelnen Stellen der Dualzahl ab und addierst, dort wo eine
Du suchst nun zu diesem binären bzw. dualen Zahlensystem Übungen? Zur Vertiefung des Zweiersystems schau einmal in die Übungsaufgaben! Viel Spaß dabei!
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