Dreiecke berechnen - Formeln einfach erklärt
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In diesem Text erklären wir dir, wie du bei der Dreiecksberechnung vorgehst. Dazu zeigen wir dir an Beispielen, wie du den Umfang und Flächeninhalt eines Dreiecks unter Verwendung bestimmter Formeln berechnen kannst.
Hier erhälst du einen kurzen Überblick zur Flächenberechnung eines Dreiecks:
Merke
Formeln zur Berechnung:
- Umfang Dreieck
. - Fläche Dreieck
Eigenschaften eines Dreiecks
as Ein Dreieck besitzt drei Punkte (Ecken), die in der Regel gegen den Uhrzeigersinn mit Großbuchstaben benannt werden (
Ebenfalls wichtig sind die Innenwinkel des Dreiecks. Diese werden mit den griechischen Buchstaben
Hinweis
Innenwinkelsatz:
Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks?
Der Umfang des Dreiecks lässt sich sehr einfach berechnen. Er ist die Summe aller Seitenlängen. Es gilt also:
Merke
Um den Umfang eines Dreiecks berechnen zu können, müssen alle drei Seitenlängen bekannt sein. Genauso kann es sein, dass der Umfang und zwei Seitenlängen gegeben sind und du die fehlende Seitenlänge berechnen musst. Dazu musst du die Formel umstellen.
Beispiel
Wir groß ist der Umfang?
Beispiel
Wie groß ist
Beispiel
Wie groß ist
Beispiel
Wie groß ist
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks?
Um den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen zu können, benötigen wir eine weitere Größe: die Höhe. Die Höhe eines Dreiecks ist ein Lot, das von einem Punkt auf die gegenüberliegende Seite gefällt wird. Dementsprechend existieren in einem Dreieck drei unterschiedliche Höhen. Für den Flächeninhalt benötigen wir aber nur eine; in unserem Beispiel die Höhe auf die Seite
Durch das Einzeichnen der Höhe teilen wir das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Diese Dreiecke werden nun an ihren längsten Seiten mit einem kongruenten Dreieck ergänzt, das so gedreht wird, dass sich ein Rechteck bildet.
Das Ergänzen der Dreiecke musst du zum Glück nicht jedes Mal aufs Neue machen, um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen. Wir erhalten nämlich eine Formel, mit deren Hilfe wir den Flächeninhalt in Zukunft ganz einfach berechnen können. Betrachten wir die geometrische Figur als Ganzes, erhalten wir ein Rechteck mit den Seitenlängen
Diese Formel können wir für unser Dreieck aber nicht einfach übernehmen, da wir uns ja Flächen dazugedacht haben, um ein Rechteck zu bilden. Wir müssen den Flächeninhalt des Rechtecks noch durch
Merke
Berechnung des Flächeninhalts
Beispiel
Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Höhe
Nun kennst du die Dreieck-Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt und kannst Berechnungen an einem Dreieck durchführen. Teste dein neu erlerntes Wissen zum Thema Dreieck berechnen online mit unseren Übungsaufgaben! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
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