y-Achsenabschnitt berechnen - Schritte einfach erklärt
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Wie kann man aus einem abgebildeten Graphen einer linearen Funktion die dazugehörige Gleichung bestimmen? Die einfachste Möglichkeit ist, sich den Graphen genau anzuschauen, den y-Achsenabschnitt abzulesen und mit einem Steigungsdreieck die Steigung zu berechnen. In diesem Text schauen wir uns an, wie der y-Achsenabschnitt/Ordinatenabschnitt bestimmt werden kann.
Wie berechnent man eine Geradengleichung?
Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Daher ist die Steigung in jedem Punkt des Graphen gleich.
Die Funktion eines Graphen soll nun mit Hilfe der Abbildung des Graphen bestimmt werden.
Um die Geradengleichung berechnen zu können, liest man den y-Achsenabschnitt (
Merke
Allgemeine Form
Wie die Steigung mit einem Steigungsdreieck bestimmt wird, kannst du dir im Kapitel Steigung einer linearen Funktion noch einmal anschauen.
Wie geht das Ablesen des y-Achsenabschnitts?
Um den y-Achsenabschnitt, also den Ordinatenabschnitt, berechnen zu können, müssen wir den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse herausfinden.
Welchen Wert hat
Der y-Achsenabschnitt beträgt
Die Funktion schneidet die y-Achse an dem Punkt, wo der x-Wert null ist. Vorsicht! Die beiden Achsen dürfen nicht verwechselt werden: Die x-Achse verläuft von links nach rechts und die y-Achse von unten nach oben.
Funktionsgleichung mit dem y-Achsenabschnitt bestimmen - Beispielaufgabe
Beispiel
Dieser Funktion können wir sofort ansehen, dass der y-Achsenabschnitt
Auch die Steigung können wir durch bloßes Hinschauen herausfinden. Wenn wir eine Einheit
Damit beträgt die Steigung
Wir müssen die vollständige Funktionsgleichung bestimmen. Dafür setzen wir die beiden ermittelten Werte in die Gleichung ein.
Wie bestimmt man den y-Achsenabschnitt mit der Steigung?
Es kann sein, dass eine Abbildung eines Graphen gegeben ist, bei dem du den Schnittpunkt mit der y-Achse nicht genau ablesen kannst. Wie beispielsweise bei dieser Abbildung:
Dieser Graph ist gegeben und der y-Achsenabschnitt soll ermittelt werden. Um die komplette Gleichung bestimmen zu können, fehlt der y-Achsenabschnitt. Dieser ist in unserem Graph nicht eingezeichnet, kann also nicht einfach abgelesen werden.
Um den Ordinatenabschnitt berechnen zu können, nutzen wir die Formel zur Berechnung der Steigung. Die Steigung errechnen wir als erstes. Sie beträgt
Wir setzen die Steigung
Jetzt müssen wir die Formel nur noch nach
Im nächsten Schritt addieren wir
Der y-Achsenabschnitt der Funktion beträgt also
Nun hast du erfahren, wie du den y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion bestimmst. Teste dein neues Wissen anhand der Übungsaufgaben. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
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