Kreis berechnen - Umfang, Durchmesser und Kreisfläche
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Wie sieht ein Kreis aus?
Was ist eigentlich ein Kreis? Per Definition ist es eine geometrische Figur, bei der alle Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.
Ihr wisst sicher alle, wie ein Kreis aussieht. Anhand der nachfolgenden Abbildungen schauen wir uns den Kreis nochmal genauer an.
Der Mittelpunkt ist, wie der Name schon sagt, genau in der Mitte des Kreises. Der Abstand zwischen einem Punkt des Kreisrandes und dem Mittelpunkt wird als Radius bezeichnet.
Merke
Der Mittelpunkt ist die Mitte des Kreises.
Was ist ein Radius?
Wenn du mit dem Zirkel einen Kreis zeichnest, stellst du als erstes einen bestimmten Radius ein. Die Spitze des Zirkels ergibt den Mittelpunkt während du mit der anderen Seite den Kreisrand bzw. die Kreislinie zeichnest. Die Größe dazwischen ist der Radius.
Der Radius wird vom Mittelpunkt zum Rand gemessen. Der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und Kreisrand ist also überall gleich groß, wie es auch schon in der Definition des Kreises beschrieben wurde.
Merke
Der Radius ist Strecke zwischen dem Mittelpunkt und dem Kreisrand eines Kreises.
Wie berechnet man den Durchmesser eines Kreises?
Der Durchmesser läuft von einem Punkt auf dem Rand zu dem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite. Dabei ist es wichtig, dass die Gerade durch den Mittelpunkt läuft.
Wie dir wahrscheinlich auffällt, ist der Durchmesser doppelt so groß wie der Radius. Es gilt also:
Mit diesen Kreisformeln kannst du jeweils den Durchmesser berechnen, indem du ihn in den Radius umrechnest oder umgekehrt.
Merke
Der Durchmesser ist die Strecke zwischen zwei Randpunkten, die durch den Mittelpunkt geht.
Für das Verhältnis zwischen Durchmesser und Radius gilt folgender Zusammenhang:
Wie berechnet man Umfang und Kreisfläche?
Fläche Kreis
Die Fläche oder der Flächeninhalt von zweidimensionalen Figuren wird in
Merke
Kreisfläche berechnen
Dabei ist:
A = Flächeninhalt
Beispiel
Ein Kreis hat einen Durchmesser von
Wenn der Kreis einen Durchmesser von
Natürlich hätten wir auch direkt mit dem Durchmesser rechnen können.
Umfang Kreis
Der Umfang ist der Weg, den man zurücklegen muss, um einmal um einen geometrischen Körper herumzugehen. Er hat die Einheit m (Meter) und errechnet sich für den Kreis mithilfe des Radius und der Kreiszahl
Merke
Kreisumfang berechnen
Dabei ist:
U = Umfang
Beispiel
Ein Kreis hat einen Durchmesser von
Setzen wir den Wert einfach in die obere Formel für den Umfang vom Kreis ein.
Nun hast du viel über die Berechnung der Fläche eines Kreises erfahren. Teste dein neu erlerntes Wissen zu den Themen Kreisfläche berechnen, Durchmesser berechnen und den Umfang eines Kreises berechnen online mit unseren Übungsaufgaben! Dabei wünschen wir dir viel Erfolg!
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