Kugel: Mit Formeln Umfang, Oberfläche, Volumen berechnen

In diesem Text erklären wir dir, was eine Kugel ist und wie du ihren Umfang, die Oberfläche und das Volumen berechnen kannst. Zudem zeigen wir dir, wie du einen Kreisausschnitt bestimmen kannst.

Was ist eine Kugel? - Definition

Die Kugel ist ein besonderer geometrischer Körper. Sie ähnelt in vielen Punkten der zweidimensionalen Figur des Kreises und besitzt weder Ecken noch Kanten. Die Kugel besteht aus einer Kugelfläche, deren Punkte alle denselben Abstand zum Mittelpunkt der Kugel aufweisen. Dieser Abstand ist der Radius der Kugel. Der doppelte Radius entspricht dem Durchmesser der Kugel. Die Kugel lässt sich nicht weiter auseinandernehmen, sie besteht also weder aus einer Grund- oder Deckfläche, noch aus einer Mantelfläche.

Wie berechnet man den Umfang einer Kugel?

Der Umfang einer Kugel errechnet sich wie der Umfang eines Kreises.

Wie berechnet man die Oberfläche einer Kugel?

Die Oberfläche einer Kugel ist nicht so einfach zu berechnen, wie die Oberfläche von rechteckigen Figuren. Das liegt vor allem daran, dass sich die Oberfläche der Kugel nicht in mehre Teile zerlegen lässt, wie die des Zylinders oder die der Pyramide. Die Gleichung zur Berechnung der Kugeloberfläche lautet:

Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?

Auch für die Berechnung des Kugelvolumens benötigst du lediglich den Radius . Mit folgender Formel kannst du das Volumen einer Kugel berechnen. Möchtest du das Volumen einer Halbkugel berechnen, teile das Ergebnis einfach durch zwei.

Kreisausschnitt einer Kugel erstellen

Der Mittelpunkt der Kugel ist gleichzeitig auch der Mittelpunkt des Kreisausschnittes. Dieser Kreisausschnitt halbiert die Kugel. Die Berechnungen des Kreisauschnittes sind dieselben, wie die des Kreises.

Nun kannst du den Umfang, den Oberflächeninhalt und das Kugelvolumen berechnen. Das sind alle notwendigen Formeln, die du zur Kugelberechnung benötigst. Du kannst dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben testen. Viel Erfolg dabei!