Kugelsegment und Kugelausschnitt berechnen - So geht's!
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In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit dem Kugelsegment und dem Kugelausschnitt.
Das Kugelsegment - Definition
Das Kugelsegment ist der Teil einer Kugel, der entsteht, wenn die Kugel von einer Ebene geschnitten wird. Man könnte auch sagen, dass die Kugel an einer bestimmten Stelle abgeschnitten wird. Das kleine abgeschnittene Stück ist das sogenannte Kugelsegment.
Wie du in der Abbildung sehen kannst, besteht das Kugelsegment aus einer kreisrunden Grundfläche mit einem Radius
Hinweis
Die Halbkugel ist eine Sonderform eines Kugelsegments, bei der der Kreismittelpunkt auf der Grundfläche liegt.
Um Volumen und Oberfläche des Kugelsegments zu berechnen, müssen wir die drei genannten Größen (
Wie berechnet man die Oberfläche eines Kugelsegments?
Merke
Beispiel
Berechne die Oberfläche eines Kugelsegments, für das folgendes gilt:
Wie berechnet man das Volumen eines Kugelsegments?
Merke
Beispiel
Berechne das Volumen des oben beschriebenen Kugelsegments.
Der Kugelausschnitt - Definition
Unter einem Kugelausschnitt versteht man einen kegelförmigen Auschnitt aus einer Kugel, der von der Oberfläche bis zum Mittelpunkt der Kugel geht.
In der zweidimensionalen Betrachtung (rechte Abbildung) sieht man, dass man den Kugelausschnitt in ein Kugelsegment und einen Kegel teilen kann.
Wichtige Größen sind die Höhe
Wie berechnet man die Oberfläche eines Kugelausschnitts?
Merke
Beispiel
Berechne die Oberfläche für einen Kugelausschnitt, für den gilt:
Wie berechnet man das Volumen eines Kugelauschnittes?
Merke
Beispiel
Berechne das Volumen des oben beschriebenen Kugelausschnittes.
Teste dein neu erlerntes Wissen über Kugelsegmente und Kugelausschnitte mit unseren Übungsaufgaben! Wir wünschen dir dabei ganz viel Spaß und Erfolg!
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