Wie berechnet man Oberfläche/Volumen einer Pyramide?
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Ihr nehmt gerade die Pyramide in Gemometrie in Mathe durch? In diesem Lerntext lernst du den Aufbau einer Pyramide kennen. Außerdem lernst du, wie du die Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und das Volumen einer Pyramide berechnen kannst. Wir zeigen dir dazu alle wichtigen Formeln und wie diese Formeln hergeleitet werden.
Die Pyramide - Wichtige Größen in einer Übersicht
Die Pyramide ist ein geometrischer Körper, der aus einem Vieleck als Grundfläche, mindestens 3 gleichschenkligen Dreiecken als Mantelfläche und einer Spitze besteht. Die Mantelfläche einer Pyramide besitzt genauso viele Dreiecke, wie die Grundfläche Seiten hat. Die regelmäßige Form einer Pyramide besteht aus einem Quadrat als Grundfläche und entsprechend vier kongruenten gleichschenkligen Dreiecken.
Wichtige Größen der Pyramide sind die Seitenlänge
Darüber hinaus gibt es weitere Arten von Pyramiden, die alle unterschiedliche Grundflächen besitzen. Eine Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche nennt man dreiseitige Pyramide, weil ihre Mantelfläche jeweils drei Seiten hat. Analog dazu nennt man Pyramiden mit einem Fünfeck als Grundfläche fünfseitige Pyramiden und solche mit einem Sechseck als Grundfläche sechsseitige Pyramiden.
Methode
- Grundfläche berechnen:
- Oberfläche berechnen:
- Mantelfläche berechnen:
- Volumen berechnen:
Die Berechnungen zur Grundfläche, Oberfläche, Mantelfläche und zum Volumen an der Pyramide werden im Folgenden beispielhaft anhand einer vierseitigen Pyramide erklärt.
Wie berechnet man die Grundfläche einer Pyramide?
Die Grundfläche einer vierseitigen Pyramide errechnet sich wie der Flächeninhalt eines Quadrats: Länge mal Breite.
Merke
Berechnung der Grundfläche einer vierseitigen Pyramide mit der Seitenlänge
Wie berechnet man die Mantelfläche einer Pyramide?
Die Mantelfläche einer vierseitigen Pyramide besteht aus vier gleichschenkligen Dreiecken. Gleichschenklige Dreiecke sind Dreiecke mit zwei gleichlangen Seiten. Der Flächeninhalt gleichschenkliger Dreiecke errechnet sich wie folgt:
Da die Mantelfläche aus insgesamt vier Dreiecken besteht, müssen wir den errechneten Flächeninhalt noch mit
Merke
Berechnung der Mantelfläche
Wie berechnent man den Oberflächeninhalt einer Pyramide?
Die Oberfläche einer Pyramide ist die Summe aus Grund- und Mantelfläche.
Merke
Berechnung der Oberfläche
Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide?
Die Formel zur Volumenberechnung einer Pyramide, in diesem Falle einer vierseitigen Pyramide, muss zunächst hergeleitet werden: In einen Würfel der Kantenlänge
Halbiert man den Würfel, erhält man ein Quader mit den Seitenlängen
Das Volumen des Quaders können wir mit bekannten Größen ausdrücken:
Die Gleichung lässt sich nach dem Volumen der Pyramide umstellen, indem wir durch
Merke
Volumen einer Pyramide berechnen
Teste dein neu erlerntes Wissen zur Pyramide nun mit unseren Übungsaufgaben. Viel Erfolg dabei!
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