3. binomische Formel - Anwendung ganz einfach erklärt
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In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit der dritten binomischen Formel. Die dritte binomische Formel hilft dir beim Zusammenfassen zweier Klammern, die miteinander multipliziert werden und die gleichen Variablen besitzen. Die jeweils zweite Variable hat jedoch ein anderes Vorzeichen.
Merke
3. binomische Formel
3. binomische Formel - Rechnerisch herleiten
Die Herleitung der dritten binomischen Formel folgt, ähnlich wie bei der ersten und zweiten binomischen Formel, ganz normalen Umformungsregeln. Zunächst multiplizieren wir die Klammern miteinander, indem wir jede Variable innerhalb der einen Klammer mit den Variablen der anderen Klammer multiplizieren.
Rechnen wir die Vorzeichen zusammen erhalten wir folgenden Term:
Die beiden mittleren Ausdrücke (
Merke
3. binomische Formel
3. binomische Formel anwenden - Beispiele
Beispiel
3. binomische Formel - Graphisch herleiten
Ähnlich wie die erste und die zweite binomische Formel lässt sich auch die dritte binomische Formel grafisch über die Flächeninhalte von Rechtecken herleiten bzw. beweisen.
In der linken Abbildung entspricht das blaue Vieleck dem Flächeninhalt
Da der Flächeninhalt durch die Transformation nicht geändert wurde, kann man die unterschiedlichen Ausdrücke gleichsetzen:
Wir erhalten auch hier die dritte binomische Formel.
Ohne Taschenrechner rechnen - Wie wende ich die 3. binomische Formel an?
Die dritte binomische Formel kann genutzt werden, um Produkte der folgenden Art zu vereinfachen und gegebenenfalls ohne Taschenrechner auszurechnen:
Teste dein neu erlerntes Wissen zur 3. binomischen Formel mit unseren Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!
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