Binomische Formeln hoch 3, 4 und 5 - einfach erklärt
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Die "klassischen" drei binomischen Formeln gehen jeweils von einem quadrierten Term aus, das heißt von einem Term, der hoch 2 genommen wird. Es stellt sich natürlich die Frage, ob es auch binomische Formeln für den Fall gibt, dass der Exponent des Binoms größer als zwei ist. Tatsächlich gibt es auch für diese seltenen Fälle binomische Formeln. Der Grund, weshalb diese eher unbekannt sind, liegt darin, dass die Ausdrücke deutlich komplizierter und nicht so einfach zu lernen sind, wie die der binomischen Formeln hoch 2.
Methode
Im Folgenden werden wir drei mögliche Fälle von höheren Exponenten mit Hilfe von binomischen Formeln berechnen. Als Beispiel orientieren wir uns jeweils an der ersten binomischen Formel, also an einer Summe in der Klammer.
1. binomische Formel:
Binomische Formeln mit größeren Exponenten - Exponent = 3
Um binomische Terme mit dem Exponenten
Nun müssen wir die zwei übrigen Klammern ausmultiplizieren, das heißt wir nehmen jede Zahl der einen Klammer mit der der anderen mal und verknüpfen sie durch ein Pluszeichen. Dabei ergibt sich zunächst ein sehr komplizierter Ausdruck.
Rechnen wir soweit es geht alle Multiplikationen zusammen, erhalten wir folgenden Ausdruck:
Die farbig markierten Terme lassen sich zusammenfassen:
Diese Formel lässt sich entsprechend auch für den Fall einer Differenz formulieren.
Merke
Die binomischen Fomeln mit dem Exponenten
Beispiel
Binomische Formeln mit größeren Exponenten - Exponent = 4
Ist der Exponent des Terms eine
Jetzt müssen die Klammern nur noch ausmultipliziert werden.
Der Term lässt sich natürlich auch wieder für den Fall formulieren, dass innerhalb der Klammer eine Differenz steht.
Merke
Die binomischen Formeln mit dem Exponenten
Beispiel
Binomische Formeln mit größeren Exponenten - Exponent = 5
Der Fall, dass der Exponent eines Binoms
Merke
Die binomischen Formeln mit dem Exponenten
Beispiel
Teste dein neu erlerntes Wissen zum Rechnen mit binomischen Formeln mit einem größeren Exponenten mit unseren Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!
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