Lineare Gleichungssysteme: Koeffizienten einfach erklärt
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Lineare Gleichungssysteme (LGS) können sowohl mittels Einsetzungsverfahren oder Additionsverfahren rechnerisch als auch zeichnerisch gelöst werden. Bevor wir aber überhaupt mit dem Lösen des Gleichungssystems beginnen, können wir bereits Aussagen über die Lösungsmenge machen. Dazu müssen wir uns die Koeffizienten des Systems anschauen. Die Koeffizienten des Gleichungssystems sind die Zahlen, die als Faktor vor den Variablen
Beispiel
Lineare Gleichungssysteme - Koeffizienten und absolute Glieder
Um nun direkt ablesen zu können, wie viele Lösungen das Gleichungssystem hat, behelfen wir uns damit, dass eine Gleichung eines linearen Gleichungssystems als lineare Geradengleichung gelesen werden kann, da sie zwei unterschiedliche Variablen enthält.
So entspricht der Koefffizient von
Beispiel
Merke
Es gibt drei mögliche Lösungsmengen für ein lineares Gleichungssystem:
- Das LGS besitzt genau eine Lösung, wenn die Steigungen unterschiedlich sind.
- Das LGS besitzt keine Lösung, wenn die Steigungen gleich sind, die y-Achsenabschnitte aber verschieden.
und
- Das LGS besitzt unendlich viele Lösungen, wenn sowohl die Steigungen als auch die y-Achsenabschnitte geich sind.
und
Entsprechend diesen drei Möglichkeiten können wir drei Aufgabentypen unterscheiden.
Eine Lösung - fehlende Koeffizienten berechnen
Für welchen Koeffizienten von
Das Gleichungsystem hat nur dann eine Lösung, wenn die Steigungen (also der
Beispiel
Dieses lineare Gleichungssystem besitzt genau eine Lösung:
Keine Lösung - fehlende Koeffizienten berechnen
Für welchen Koeffizienten von
Das Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn die Gleichungen dieselbe Steigung (
Beispiel
Dieses lineare Gleichungssystem besitzt keine Lösung:
Unendlich viele Lösungen - Absolutes Glied berechnen
Welchen Wert muss das absolute Glied besitzen, damit das lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat?
Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen, wenn sowohl die Steigung (
Beispiel
Dieses lineare Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen:
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