Das Einsetzungsverfahren: Lineare Gleichungssysteme lösen
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Lineare Gleichungssysteme lassen sich auf viele Arten lösen. Für den Fall, dass wir ein Gleichungssystem betrachten, das aus zwei Gleichungen besteht, bietet sich das sogenannte Einsetzverfahren an. Bei Gleichungssystemen mit mehr Gleichungen und Variablen ist diese Methode meist zu aufwendig.
Was ist das Einsetzungsverfahren?
Merke
Beim Einsetzverfahren löst man eine der beiden Gleichungen nach einer Variable auf und setzt diese in die andere Gleichung ein.
Lineares Gleichungssystem durch Einsetzen lösen - Schritt für Schritt
Beispiel
Betrachten wir dieses lineare Gleichungssystem:
1. Schritt: Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen
Für den ersten Schritt musst du zunächst eine Entscheidung treffen: Welche Gleichung willst du nach welcher Variable umformen? Theoretisch ist es egal wofür du dich entscheidest, da alles zum selben Ergebnis führt. Du wirst später aber auch auf Aufgaben stoßen, bei der ein Weg durchaus schwerer sein kann als der andere. Manchmal muss man also einfach ausprobieren, welcher Weg sich als der bessere erweist.
In unserem Beispiel beginnen wir mit der oberen Gleichung und stellen nach der Variable
2. Schritt: Ausdruck der Variable in die andere Gleichung einsetzen
Den Ausdruck, den wir für
Durch das Einsetzen von
3. Schritt: Ausgerechnete Variable einsetzen
Wir haben einen Wert für
Wir setzen den errechneten Wert für
Wir erhalten als Lösung also
4. Probe der Ergebnisse
Um sicher zu gehen, dass die Ergebnisse korrekt sind, setzen wir zum Schluss noch die errechneten Werte für
Der mathematische Ausdruck ist korrekt, somit ist unsere Lösung richtig.
Lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen - Überblick
Merke
Lösen von linearen Gleichungen mit Hilfe des Einsetzverfahrens
- Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen.
- Ausdruck der Variable in die andere Gleichung einsetzen.
- Ausgerechnete Variable einsetzen.
- Probe der Ergebnisse mit Hilfe der Ausgangsgleichungen.
Jetzt hast du einen detaillierten Überblick über die Anwendung des Einsetzungsverfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen bekommen. Ob du alles verstanden hast, kannst du nun anhand unserer Übungen testen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
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